运用发展思维开拓解题思路.doc

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1、运用发展思维开拓解题思路学好数学,就要对数学一•些基础知识有透彻的理解，要有创新意识，充分运用发散思维，开拓解题思路。一、利用一•个结论，多种替换条件，培养发散思维屮考开放性题型之一就是条件开放，解决这类题的过程就是完备，增添条件。数学吋应启发学生根据图形特征，运用所学的知识，从多角度思考、分析。例］:［新会市2002年初中数学毕业题］。如图AABC中，AB二AC,D、E是AC、AB边上的点,若BD、CE是AABC的角平分线,则BD=CE,适当替换条件“BD、CE是AABC的角平线”使结论“BD=CE”仍然成立。这道题实际上补充证明厶ABC^AACE或△BCD9ABCE的某些条件

2、，根据全等三角形判定条件，可有多种替换方法：①BD、CE是AABC的屮线，②BD、CE是AABC的高；③AD二AE,④DE二CE；⑤<1=<2；@<3=<4；⑦<5=<6；⑧<7=<8o可见，这样的替换条件和解题活动屮，学生发散思维能力得到培养。二、利用一个题设，多种结论，培养发散思维。-•题多问也是屮考开放题Z一。这类题是根据图形特征，利用所学的知识大胆猜想，寻求尽可能多的结论。因此在课堂教学屮多启发学生，多变换角度来培养学生的发散思维是十分重要的。例2：已知：如图，P为©0的一点，PA、PB为00的切线，A、B为切点，BC为直径。求证：AC//0P。在教学过程屮，我变换提出下

3、问题，让学生积极思考证明方法，这些问题依次是：①AH二BH；②0H//1/2AC；③△OBHs^opb；④B02=0H-0P；⑤BC2=2AC-0Po三、利用一•个图形、多种变化，培养发散思维。一般儿何题一题一图，但也有些问题可作多图变化，如下例3［初三几何P68,12题］。己矢口AB为00的直径,CD是弦，AE丄CD,垂足为E,BF丄CD,垂足为F。求证：CE二DF。先让学生根据条件口由作图，并证明，学生有三种作图形式（见下图）。可见，在这样的作图和解题屮学生的思维能力就得到培养。四、利用一个题H,多种解法，培养发散思维。-•题多解是培养学生发散思维的好方法，因此在教学屮要善于

4、根据题设屮的具体情况，及吋比较方法的优劣。这对培养思维的灵活性和广阔性很有利。例4：［初三儿何P87第3题］。如图，BC是00的直径，AD1BC,垂足为D,AB=AF,BF和AD交于E,求证：AE二BE。（图一）证法一：如图1,连BA、。人证厶BAD竺BCA得〈BADKC再由AB二AF得

5、证明活动屮，学生的思维能力就可得到培养。