点拨思维按键 激活解题思路

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1、点拨思维按键激活解题思路【摘要】学生数学能力的高低，主要体现在他们解题能力的强弱上。要提高学生的数学能力，一定要指导他们做一定量的习题，只有这样，才能帮助他们夯实基础、培养技能、开拓思路、激活思维。本文结合笔者自己的教学实践，针对学生在解题过程中常出现的问题，就如何适时有效地进行思维点拨、激活学生的解题思路略谈几点体会。　　【关键词】高中数学点拨解题思路　　【】G632【】A【】1674－4810（2011）21－0157－02　　　　学生数学能力的高低，主要体现在他们解题能力的强弱上。要提高学生的数学能力，一定要指导他们做一定量的习题，只有这样，才能帮助他

2、们夯实基础、培养技能、开拓思路、激活思维。　　我国著名数学家周伯埙说得好：“做习题当然是必要的，做习题的目的是为了巩固已学过的课文，同时培养独立思考的能力，以便进一步学习和研究，所有合格的中学生，大学生，以及有成就的数学家无一不是由于做过大量习题才达到目前水平的。”　　在教学过程中，我们一定要避免无休无止的题海战术，要着重在学生思维能力的历练上下工夫，不断培养学生思维的流畅性、灵活性、深刻性以及直觉性等思维品质。在引导学生解题过程中，不要牵着学生鼻子走，更不能越俎代庖，而要善于进行思维的点拨，以激活他们的解题思路，帮助他们寻找解决问题的策略和方法。本文结合自

3、己的教学实践，就如何适时有效地进行思维点拨、激活学生的解题思路略谈几点，以期给人启发。　　一点思维卡壳处，切中肯綮寻突破　　解题过程中，学生难免会遇到自己不能求解的问题。有的问题，学生甚至不知所措，毫无头绪，思路严重受阻，这时需要老师进行及时的点拨。点拨时，要引导学生冷静分析，研究问题到底“卡”在哪里？如何破解这个“卡”？点准了思维的卡壳处，往往就能找到下手的方法了。　　例1，设f（x）＝，其中a是实　　数，n是自然数，且n≥2，当x∈（－∞，1］时，若f（x）有意义，求a的取值范围。　　分析：依题意知，当n≥2且x∈（－∞，1］时，有1＋2x＋…＋（n－1

4、）x＋nxa＞0。　　于是，，记g（x）＝　　。　　问题的要点在于：求a的取值范围，实质上须求g（x）的最大值M，a＞M，易证g（x）在（－∞，1］上是增函数，　　又可得：，故。　　二点视角转换处，数形结合取捷径　　数形结合的数学思想方法，是解题中的重要法宝，可学生常常不会进行视角转换，以取捷径。在解题中，若老师能有意识地根据问题进行点拨，引导学生给数学命题以直观、形象的图形描述，就可化抽象为形象、化难为易，形成解题的思路。　　例2，求函数f（θ）＝的最小值。　　分析：本题存在一定的难度，一般方法不易解，注意到sin2θ＋cos2θ＝1，可得：f（θ）＝，即

5、求点M（cosθ，sinθ）到点P（1，1）与点Q（－1，0）的距离的和的最小值。因为点M为单位圆上的动点，因此，即求圆上的动点M到P，Q距离的和的最小值（见右图），易得该最小值为。　　三点深隐条件处，揭微显隐露真相　　很多学生解题时，都有拿到题就动手的习惯，题目未看清，条件和结论未理顺，就开始写，这样肯定是无法求解的。稍有解题经验的人都知道，拿到一道题，不必急于动手，而应全面分析，整体加以把握，深入发掘隐含条件，这样，题目的难度减少了，解题思路更易形成。　　例3，若2A＋2B＋C＝0，试求直线Ax＋By＋C＝0被抛物线y2＝2x所截得的弦的中点的轨迹方程。

6、　　分析：条件2A＋2B＋C＝0隐含着直线Ax＋By＋C＝0过点（2，2）；抛物线的方程y2＝2x隐含着抛物线过定点（2，2），从而知所截得的弦的一个端点为定点（2，2），设所截得的弦的中点为M（x，y），则另一个端点为P（2x－2，2y－2），因为P在y2＝2x上，所以（2y－2）2＝2（2x－2），即（y－1）2＝x－1，这就是所求的轨迹方程。　　四点数学思想方法处，联想迁移寻入口　　数学常用的思想方法，如函数思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、空间转化思想方法等等，都是解题的重要钥匙。解题时，应自觉加强训练，进行联想迁移，拓展思维，以提高解题

7、能力。　　例4，已知a，b∈R，且e＜a＜b，其中e为自然对数的底数，求证ab＞ba。　　分析：要证ab＞ba，可转化为证：，由不等式两端点结构特点，自然可联想到函数f（x）＝，构造函数f（x）＝，x∈（e，＋∞），则f'（x）＝＜0，故f（x）在（e，＋∞）上是减函数，由e＜a＜b可得，从而可得ab＞ba。　　五点条件结论联结处，两面夹击显神威　　解题时，当学生思路受阻，老师可引导学生对条件和结论进行深入的剖析、点拨，在分析时，可以从条件出发，看已知条件给出了哪些信息？这些信息能导出什么结论？这些结论哪些与我们待解决的问题有什么联系？也可以从结论出发，寻找

8、结论成立必须具备的条件；还可以由结论条件两头夹攻。正