蒙特卡罗模拟在沪深300股指期权定价中应用

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1、蒙特卡罗模拟在沪深300股指期权定价中应用【摘要】期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是金融工程的重要研究领域。蒙特卡罗方法的理论基础是概率论和数理统计，其实质是通过模拟标的资产价格路径来预测期权的平均回报并取得期权价格估计值。本文讨论了如何利用蒙特卡罗方法为我国即将推出的金融衍生产品沪深300股指期权进行定价，并且讨论了此方法在金融应用中的优点以及进一步改进的方向。【关键词】期权定价蒙特卡罗方法沪深300股指期权一、引言沪深300指数是由上交所和深交所联合编制的，于2005年4月8日正式发布，选择的样本股都是A股市场规模大、交易活跃、流动性好的股票，而且由于计算指数的样本

2、股票每半年进行一次调整，所以该指数可以反映市场主流投资的收益情况。沪深300指数走势与上证180指数和深证100指数高度相关，表明沪深300指数能够充分代表沪深市场股价的变动情况。近年来，我国的金融衍生产品的发展得到了巨大的推动，沪深300股指期权就是其中的一例。有报道指出，我国股指期权已于12年4月启动仿真交易工作，近期有望上拫证监会并进入上市审批流程，其中标的物确定为现货沪深300指数，并采用欧式期权设计。本文对即将运行的沪深300股指期权的定价进行初步的尝试，采用的方法是蒙特卡罗模拟法。选取了2011年1月4日至2012年3月30日的沪深300指数收盘价，共303个日数据(数据

3、来源：新浪财经)。二、沪深300股指欧式期权定价(一)定价原理简述假设标的资产300指数服从风险中性几何布朗运动，即：dS=uSdt+osdz式中dz是一个维纳过程，o为波动率，P为沪深300指数在风险中性世界里的收益率期望。由伊藤引理：dlnS=(u-)dt+odz，因此S(T)=S(0)exp[((y-)At+oe]o从上式可以看出，若S(0)已知，随机抽取一个e，可得T时刻的资产价格S(T)。我们可以多次抽取e，得到一个S(T)的序列。那么由这n次模拟所得到的欧式看涨期权价格的估计量是Oe—rT*max(0，ST—K)类似的可以得到欧式看跌期权价格的估计量是p=e~rT*max

4、(0,K~ST)可以看出，需要使用的参数有5个，分别是：当前股指的价格S，期权的执行价格K，期权到期期限（T-t），连续复利的无风险利率rf以及沪深300指数的波动率o。（二）计算沪深300股指的波动率通过计算沪深300的历史对数收益率标准差来确定。选取的考察期为2011年1月4日至2012年3月30日。可以得到：u=-0.00087,o2=0.000181125，0=0.013458。注意，得到的波动率是沪深300指数收盘价以天为单位的波动率，现在把它转化为年化波动率：oyear=oday氺（三）确定沪深300指数的现价S沪深300指数在2012年4月1日的收盘价为2441.269

5、点。（四）设定期权合约的期限（T-t）假设市场上的沪深300指数期权的合约期限为1个月，则T-t=l/12o（五）确定期权的执行价格X股票价格是服从对数正态分布的，则：E（ST）=Seu（T-t）这样，E（ST）=2441.269*e-0.00087/12=2441.092。该式表明，1个月后，沪深300指数的期望值是2441.092，将其近似看作期权的执行价格。g卩：X=2441.092（六）确定无风险利率选择七天回购移动平均利率为无风险利率，数据来源为中国货币网。计算所有观察期数据的算数平均值作为无风险利率(年)，然后再转换为无风险连续复利利率:rf=O.039455。这样，得到

6、了计算期权价格所需要的所有参数：S=2441.269,K=2441.092,r=0.039455,o=0.208495,t=l/12三、利用MATLAB计算期权价格计算沪深300指数期权价格的程序可以按照下列的格式编写：四、关于沪深300指数期权定价的一些讨论(1)我们在之前进行的定价过程使用了指数的历史波动率来计算期权价格，但有研究指出，沪深300指数收益率具有“时聚性”，也就是说，小的波动附近往往波动较小，大的波动附近往往波动较大，波动具有一定的持续性。这验证了收益率的方差与时间有关，具有异方差。总之，沪深300指数收益率并不服从正态分布，相比正态分布具有“尖峰厚尾”的特征。那么

7、在波动性的估计上，就存在改良的空间。利用类似指数期权计算隐含波动率可能是一个方法。(2)蒙特卡罗模拟过程亦存在改进空间，方向可以分为两个：方差减少技术和拟蒙特卡罗模拟。方差减少技术的共性是利用模型特点，调整或修正模型的输出变量，从而降低估计值的方差，在应用这种技术时，要注意针对不同类型的特点应用对应的技术，从而最大的改进模拟的效果。拟蒙特卡罗模拟方法的基础是在普通模拟期权价格的过程中，使用的是服从标准正态分布的随机序列，序列的产生是随机的，这种随机性使得各