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《一种基于加权的新型模糊偏好关系及计算模糊偏好关系的解析表达式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一种基于加权的新型模糊偏好关系及计算模糊关系的解析表达式摘要：文章通过对Nakamura和Yuan所定义的模糊偏好关系的对比研究，给出了一种新的加权模糊偏好关系及其解析表达式。关键词：模糊偏好关系NakamuraYuan加权模糊偏好关系AnewweighedfuuzypreferencerelationanditscomputationmethodtogettheindividualpreferencerelationAbstract:ThispaperinvestigatesthefuzzypreferencerelationofNakamuraandYuan，weprese
2、ntanewweighedfuzzypreferencerelationanditscomputationmethodtogetindividualpreferencerelation.Keywords:fuuzypreferencerelation,Nakamura,Yuan,weighedfuzzypreferencerelation1预备知识定义1否为R上的两个正规凸的模糊子集，它们的分段连续隶属函数分别为A(x)，//-(x).符号。代表一特定的运算，如+，-，八，v等。模糊子集A，B间扩展的运算记为2oB,定义如下：=SUP(Aa(x)，A«(y)}-(1)x，y:z
3、=x。)，定义2.设P是RXR上的模糊偏好关系，人(足5)为其隶属函数，VA,BgR,它表示A优于5的程度.(1)互补性：),VA,BgR.(2)可传递性：/zp(A,B)^0.5,(B,C)0.5/zP(A,C)0.5,VA,B,CeR.(3)如果R满足(1)，(2)则P是一种模糊强序关系。定义3设A为一模糊数，则<和<分别定义如下:A^=inf(z)A?=s叩⑵PA(z)>a图1G截集示意图定义4模糊数5的截集如下：na={%,.://-(^.)>a,x{g/?,6ZG[01J且;T是R上的一个非空有界闭区间，记为如阁1所示。对任意两个模糊数氣/I,设其汉截集为，=卜«
4、,
5、一般模糊数之间的运算可通过区间运算得到，一些主要的区间运算法则如下.•广+<,/<+<];[<，<]•I«1=[min(«，«，«，«)，max(<«««<)][m^,1=[(min(mf，mfu,<"“)，max(m广，m；f")假如有两个三角模糊数义^〜/^丄兮^〜么^上它们的汉截集可表示为Aa=[M}a+a},N}a+c\,Ba=[M2aa2,N2ac2]其中Mi-bi-aj,Ni=bj-(?,.(/=1,2)plljA-B=[(M1-yV2)6Z+(^-c2),(7V1-M2)6Z+(c1-6z2)],于是便有a=0[a}-c2,c-a2][/^—Z?
6、o,/?j—b，]A—B=(ci'—c，，b'—b。，。、一“2)其它三角模糊数的加，乘，除，次方等运算皆可采用以上方法进行处理。2Nakamura和Yuan所定义的模糊偏好关系Nakamura首先在文献[11]中提出了模糊偏好关系的概念，其所定义的与又j的模糊偏好关系为：d(AiL,AiLaAjL)+d(AiLJ,AiLIaAjg)入矣入/zp(Aj,Ap=*d(AiL,Ajj)+d(AiLI,Ajy)}(2)0.5人=久其中为定义2所定义的模糊极小集，(y)=sup/zA60和y>x/zA(y)=sup//A6c),Vye/?所定义的模糊集A的上边界和下边界。Ly^xd(
7、Ai,Aj)=
8、/zA(x)-/zA(x)
9、dx,为模糊集入;与之间的海明距离(Hammingdistance)，//,,(人，Aj)的计算XI•如卜•图所示：//p(ApAj)=s2+s4+2s3s,+s2+s4+s5+2s2Yuan在文献［14］中指出了Nakamura的模糊偏好关系在某些特殊的情况下的分辨率是非常低的。为丫克服Nakamura方法屮的缺陷，Yuan间接的采用丫模糊差值与0进行比较，而不是直接的对人与进行比较。其所定义的新的，A〉0(4)模糊偏好关系为://0(Ai,Aj)=/z.(Ai-Aj,Z0)=^0.5A=Q其中Zo为实数零，A=/l1+/l2+
10、^+/l4,W〉oa:(入i-人pi；<0(A.-A.y-da(入i-Aj)^d6ra:（入「入#<0其中0^-)^=8叩(2)•Wz)m（A「AI）八仏⑵Ai-Aj为定义1所定义的运算Yuan曾证明上述模糊偏好关系具奋互补性，可传递性和鲁棒性。Yuan的模糊偏好关系的计算方法如图3所不，其中A=S2，z?3=S3,A,=s3+s4,—L-o图3Yuan模糊偏好关系示意图//Q(Ai,Aj)=s,+2ss,+2s2+2s3+s4为了计算方便，可利用Nakanwra方法中的记号重新改写式（5
