《圆与圆的位置关系》教学案例

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1、《圆与圆的位置关系》教学案例铜山区清华中学梁淑云教材分析：木节课是研究圆与圆的位置关系，重点是研宄两圆位置关系的判断方法，并应用这些方法解决有关的实际问题。教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上得到圆与圆的位置关系的几何方法，北师大版教材中着重强调了几何方法，对代数方法没作要求，但用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法,因此，我增加了用代数方法来分析位置关系，这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力，其基木思维

2、方法和解决问题的技巧今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义。教学目标：使学牛.理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法。培养学生自主探究的能力。通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系，使学生体验几何问题代数的思想，深入了解解析几何的木质，同时培养学生分析问题、解决问题的能力，并进一步体会算法的思想。教学重点、难点：判定两圆位置关系的方法及其应用。教学方式：教师引导下的学生自主探究。教学过程：一、复习引入师问：我们学过直线和圆有哪几种位置关系？它们是怎样定义的？（学生回顾，口答）师问：如何用圆心到直线的距离d和半径r的关系来判断

3、直线和圆的位置关系？判断直线与圆的位置关系的方法是用解析几何的方法来处理平面几何的问题（学生回顾，口答）通过计算比较圆心到直线距离与半径的比较来判断圆与直线的位置关系。1.当d<r吋，直线I与O0相交2.当d=r吋，直线丨与O0相切3.当d>r吋，直线I与©0相离引入课题，引导学生用直线与圆位置关系的处理方法类比处理圆与圆的位置关系。（设计0的：教学中通过复学生所熟悉的直线和圆的位置关系作为起点，引入圆与圆的位置关系，为下一步运用类比的思想探究圆与圆的位置关系做好铺垫。）二、探究新知（1）动手实践。在纸上画一个半

4、径为3cm的©01,把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆002,将这枚硬币向定圆不断移动：1.观察硬币的运动过程，思考两圆公共点的个数在如何变化？2.在这一过程中两圆出现了几种位置关系？给出定义：两圆位置关系的定义注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数；②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部（2）两圆相切是指两圆外切与内切（3）两圆同心是内含的一种特殊情况（这个地方老师下了很大的力气。设计理念先进，可以让学生产生数学的思维品质，但是在由一个圆的移动而得到圆与圆的位置关系，由公共点个数确定圆的位置关系直接过渡到数量关系，是否可

5、以由位置关系再来确定公共点的个数呢或由公共点的个数判定圆与圆的位置关系是否唯一呢？是否有其他方法呢?这样过渡是否更好？然后让学生思考是否可以用数量关系来判断位置关系呢？）（2）师生一起利用多媒体动态演示圆与圆的五种位置关系和定义。（学生细心观察，归纳。）1.动态显示：圆与圆之间的运动，冋顾圆与圆五种位置关系。提问：圆与圆又有哪些位置关系呢？怎样来判断呢？（学生自主探究）（学生回答，老师补充）2.两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系若两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆

6、相交R—rr）3.引导学生课下用数轴把上述情况标出来，加深理解。（此处让学生讨论得到结论，给人的感觉有点假，是做样子给听课老师看，对学生没有多大的帮助，是无效的劳动，这个地方让学生静思默想是否更容易让学生得到结论。这是本节的重点，教师利用多媒体演示，引导学生共冋探究，得出结论。为继续深入学习做好铺垫。）（确定两圆的位置关系的关键是确定d与R+r、R-r的关系，接着就出示例题感觉不太合适，可否用提问的方式巩固两圆的位置关系与两圆半径的关系如r=4r

7、=ld=3两圆的位置关系如何，留给学生一些反复的机会，得以巩固）总结：我们把这种通过比较圆心距与半径和、差之间来判断圆与圆的位置关系的方法叫做几何方法。（2）请学生总结判断圆与圆的位置关系的步骤。学生冋答，老师补充，得出算法框图。三、新知应用（设计说明：这一教学环节的设计，充分调动学生的积极性，使学生有被动地接受知识变为主动地获取知识。分散了难点，把圆心距与圆的半径的数量关系分解成若干个学生易于理解的问题，达到了突破难点的S的。例题1是本节的一个重点，使学生开拓了知识面，并接受了新的解题思路。例题2有一定难度，教师可加以引导

8、。巩固练＞J起到强化理解的作用。）例1.己知O01、002的半径为R、r,圆心距d=5,R=2.（1）若©01与©02外切，求r;（2）若r=7,O01与©02冇怎样的位置关系？（3）若r=4，O01与002有怎样的位置关系？（既检测了学生对所学内容掌握情况，又让学生体会到生活中处处奋数学