圆和圆的位置关系教学案例.doc

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1、《圆和圆的位置关系》教学案例（一）教学内容《圆和圆的位置关系》（二）教学目标知识目标：理解圆与圆之间的几种位置关系，掌握两圆相切的性质。能力目标：（1）经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。（2）通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。情感和价值观：（1）通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。（2）经历探索图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。教学重点：探索圆与圆的几种位置关系，了解两圆相切、内切与两圆圆心距d、半径R与r的数量关系的联系。教学难点：探索两个圆之间的位置

2、关系，以及外切、内切时两圆圆心距d,、半径R与r的数量关系的过程。二、教法分析教学时，主体运用启发引导式教学，采用“实践——探索——发现——猜想——证明”的课堂教学方法，适时启发引导，让学生展开讨论，并和前面知识进行类比，归纳等方法，充分发挥学生的主体参与意识，激发学生学习兴趣与求知欲，充分调动学生的积极性，让全体学生都“动”起来，培养学生良好的思维方法和学习习惯。三、学法分析实践操作法，合作讨论法，自主探索法。课堂开始先让学生用实践操作的方法，得出圆与圆的位置关系，再进而探索有几种位置关系，并通过合作交流、讨论探索两圆相切的性质，然后运用其知识进行推理证明与计算。在整个学习过程中，培养学生合

3、作参与意识。四、教学过程（一）温故而知新1、复习：（1）、点和圆有哪几种位置关系？（2）、直线和圆有哪几种位置关系？2、引入：那两圆的位置关系又怎么样呢？3、创设情境：（1）、日常生活中有许多反映圆与圆的位置关系的实例，如图所示的图片[课件展示]（2）、你还能再举出反映圆与圆的位置关系的生活中的实例吗？[设计思路和意图]教学中通过复习学生所熟悉的直线和圆的位置关系作为起点，引入圆和圆的位置关系，通过欣赏生活中的实例让学生充分感受生活离不开圆，感受圆的美丽与神奇，增强学生探究的欲望和对数学的情感，同时也为下一步运用类比的思想来学习新的知识。(二)探索新发现活动一：确定五种位置关系1、分别在的纸上

4、任意画出２个大小不一致的圆，固定其中一个圆而移动另一个圆的过程中，会出现的几种不同位置关系。让学生通过自己实践操作“两圆运动”过程中，看看你们小组能摆出几种圆与圆的位置关系?你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？师生共同归纳两圆的各种位置关系的名称，并总结得出:两圆的位置关系：相离、相交、相切、外离、相交、外切、内含、内切。（1）如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离，相离包含外离和内含，两圆同心是两圆内含的一种特殊情况。（2）、如果两圆只有一个公共点，称两圆相切。相切包括内切与外切两种情况。（3）、如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。[设

5、计思路和意图]通过设置数学实验让学生进行小组活动、交流探索出圆与圆的五种位置关系，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．这里主要体现了数学教学中的分类思想。活动二：探索d和R、r的数量关系请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系？利用刻度尺进行测量，验证你的猜想。再结合多媒体动画归纳总结得出:两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-r

6、置关系时两圆的圆心距（d）和两圆的半径(R和r)的数量关系，教学中重点是让学生探索和掌握两圆相切的情况。通过讨论，要使学生得出两圆相切与“d与R、r”之间的数量关系是等价的，即它也是圆和圆的位置关系的判定方法。活动二的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题．(三)、应用新知1、讲解例题：例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，以P为圆心做一个圆与⊙O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心做一个圆与⊙O内切呢？学生回答，教师板书。[设计思路和意图]例题的安排是为了突出重点，使学生会利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关

7、系的结论来解决问题，检测学生对所学知识的掌握情况。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。2、巩固练习(1)⊙O1和⊙O2的半径分别为3、4，设d=O1O2，①当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；②当d=7时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；③当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；④当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；⑤当d=0.5时，则⊙O1与⊙O2的位置关