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时间:2018-12-04
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1、2017-2018学年甘肃省张掖市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)抛物线y2=4x的准线方程是( )A.x=﹣1B.x=1C.x=﹣2D.x=22.(5分)数列{an}满足an=4an﹣1+3(n≥2且n∈N*),a1=1,则此数列的第3项是( )A.15B.255C.20D.313.(5分)命题“∃x0∈R,f(x0)<0”的否定是( )A.∃x0∉R,f(x0)≥0B.∀x∉R,f(x)≥0C.∀x∈R,f(x)≥0D.∀x∈R,f(x)<04.(5分)在
2、等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=( )A.45B.41C.39D.375.(5分)实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是( )A.18B.6C.2D.26.(5分)设,是非零向量,“=
3、
4、
5、
6、”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)F1,F2为椭圆的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率,则椭圆的方程是( )A.B.C.D.8.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为( )A.2B.3C.4D.59.(5分)椭圆中
7、,以点M(﹣2,1)为中点的弦所在的直线斜率为( )A.B.C.D.10.(5分)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若
8、PF
9、=4,则△POF的面积为( )A.2B.2C.2D.411.(5分)与曲线=1共焦点,而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为( )A.=1B.=1C.=1D.=112.(5分)当
10、m
11、≤1时,不等式1﹣2x<m(x2﹣1)恒成立,则x的取值范围是( )A.(﹣1,3)B.C.(﹣3,1)D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)不等式的解集是 .14.(5分)若等比数列{an}满足a2+a4=2
12、0,a3+a5=40,则数列{an}的前n项和Sn= .15.(5分)方程表示焦点在x轴上椭圆,则实数k的取值范围是 .16.(5分)已知数列{an}中,a1=1,an=3an﹣1+4(n∈N*且n≥2),则数列{an}的通项公式为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实数根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围.18.(12分)解关于x的不等式2ax2﹣(2a+1)x+1>0(a>
13、0).19.(12分)已知x>0,y>0,且2x+8y﹣xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.20.(12分)已知点P为曲线C:x2+y2=4上的任意一点,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在曲线C上运动时,求线段PD的中点M的轨迹方程,并说明点M轨迹是什么?21.(12分)已知各项都为整数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=35,且a2,a3+1,a6成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,且数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn.22.(12分)如图,椭圆的两顶点A(﹣1,0),B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与
14、椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.(1)当
15、CD
16、=时,求直线l的方程;(2)当点P异于A,B两点时,求证:点P与点Q横坐标之积为定值. 2017-2018学年甘肃省张掖市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)抛物线y2=4x的准线方程是( )A.x=﹣1B.x=1C.x=﹣2D.x=2【解答】解:根据题意,抛物线的方程为y2=4x,其开口向右,且p=2,则其准线方程为:x=﹣1;故选:A. 2.(5分)数列{an}满足
17、an=4an﹣1+3(n≥2且n∈N*),a1=1,则此数列的第3项是( )A.15B.255C.20D.31【解答】解:数列{an}满足an=4an﹣1+3(n≥2且n∈N*),a1=1,a2=4a1+3=7,a3=4a2+3=31.故选:D. 3.(5分)命题“∃x0∈R,f(x0)<0”的否定是( )A.∃x0∉R,f(x0)≥0B.∀x∉R,f(x)≥0C.∀x∈R,f(x)≥0D.∀x∈R,f(x)<0【解答】解:∵命题“∃x0∈R,f(x0)<0”是特称命题.∴否定命题为:∀
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