工程数学(本)07春模拟试题

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1、工程数学（本）07春模拟试题2007年5月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）　1.都是阶矩阵，则下列命题正确的是()．　　(A)(B)　　(C)(D)若，则或　2.已知2维向量组，则至多是（　）．　　(A)(B)　　(C)(D)　3.设是元线性方程组，其中是阶矩阵，若条件（）成立，则该方程组没有非0解．　　(A)(B)的行向量线性相关　　(C)(D)是行满秩矩阵　4.袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（　）．　　(A)(B)　　(C)(D)　5.设是来自正态总体的样本，则（）是无偏估计．　(A)

2、　(B)　　(C)　(D)二、填空题（每小题3分，共15分）　1.设均为3阶矩阵，且，　　　　．　2.设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得，则称为的　　　　　　．　3.已知，则　　　　　　．　4.设随机变量，则　　　　　　．　5.若参数的估计量满足，则称为的　　　　　．22三、计算题（每小题16分，共64分）　1设矩阵，是3阶单位矩阵，且有，求．　2.求线性方程组的全部解．　3.设，试求⑴；⑵．（已知）　4.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服

3、从正态分布，问这批管材的质量是否合格（检验显著性水平，）四、证明题（本题6分）设是线性无关的，证明,也线性无关．工程数学（本）07春模拟试题答案及评分标准（供参考）2007年5月　　一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）　　1.A　2.B　3.D　4.B　5.C　　二、填空题（每小题3分，本题共15分）　　1.　2.特征值　3.　4.　5.无偏估计　　三、计算题（每小题16分，本题共64分）　　1.解：由矩阵减法运算得　　　　　………5分利用初等行变换得22　　　　　　　　　　　　　　即　　　　　　由矩阵乘法运算得　　　　　　　　………16分　　2.解：

4、将方程组的增广矩阵化为阶梯形　　　　　　　　　　此时齐次方程组化为　　　　　令，得齐次方程组的一个基础解系　　　　　　　　　　………12分令，得非齐次方程组的一个特解　　　　　由此得原方程组的全部解为　　　　　　（其中为任意常数）　　　　………16分　223.解：⑴　　　　　　　　　　………8分⑵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………16分　　4.解：零假设．由于未知，故选取样本函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………5分已知，经计算得　　　　　，　　　　　………11分　　由已知条件，故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的。

5、　　　　　　　　　………16分　　四、证明题（本题6分）证明：设有一组数，使得成立，即，由已知线性无关，故有该方程组只有零解，得，故是线性无关的．证毕．　　　　　　　　　………6分工程数学（本）07秋模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为三阶可逆矩阵，且，则下式()成立．A．B．C．D．2．下列命题正确的是（）．A．个维向量组成的向量组一定线性相关；B．向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组有解22C．向量组,,O的秩至多是D．设是矩阵，且，则的行向量线性相关3．设，那么A的特征值是()．A．1，1B．5，5C．1，5D．-

6、4，64.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（）．A．B．C．D．5．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（　　）．　　A．　　　B．　　C．　　　　　　　D．二、填空题（每小题3分，共15分）　1．已知矩阵满足，则与分别是阶矩阵．　2．线性方程组一般解的自由未知量的个数为．　3．设A，B为两个事件，若P（AB）=P（A）P（B），则称A与B．4．设随机变量，则　　　　　　　　．　5．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为，，，，（百分数），设铜含量服从N（，），未知，在下，检验，则取统计量．三、（每小题16分，共64分）1．设矩阵，求（1）；（2）．

7、2．设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．223．设是两个随机事件，已知，，，求：（1）；（2）．4．设随机变量X的密度函数为，求：(1)k；(2)E(X)，D(X)．四、证明题（本题6分）设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．工程数学（本）07秋模拟试题参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．B2．C3．D4．B5．A二、填空题（每小题3分，共15分）1．2．23．相互独立4．0.95．三、计算题（每小题16分，共64分）1．解：（1）=……8分（2）因为=22所以=．……16分2．解：因为得一般解：（其

8、中是自由元）……7分令，得；令，得．所以，是方程组的