工程数学(本)春模拟试题(一)

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1、工程数学(本)2014春模拟试题(一)一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.下列命题中不正确的是(D).A.A与有相同的特征多项式B.若是A的特征值,则的非零解向量必是A对应于的特征向量C.若=0是A的一个特征值,则必有非零解D.A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量2.设A,B都是阶矩阵,则下列等式中正确的是(C).A.B.C.D.3.设是两个随机事件,下列命题中不正确的是(B).A.B.C.D.4.设袋中有6只红球,4只白球,从其中不放回地任取两次,每次取1只,则两次都取到红球的概率是(A).A.B.C.D.5.对

2、于单个正态总体总体,已知时,关于均值的假设检验应采用(B).A.t检验法B.U检验法C.χ检验法D.F检验法二、填空题(每小题3分,共15分)6.若3阶方阵,则0.7.设为n阶方阵,若存在数和非零n维向量,使得,则称数为的特征值,为相应于特征值的特征向量.8.设,那么3元齐次线性方程组AX=O的一个基础解系中含有2个解向量.9.设随机变量,则0.3.10.设为随机变量,已知,那么18.三、计算题(每小题16分,共64分)1411.设矩阵,,求.]解:利用初等行变换可得因此,=.12.为何值时,下列方程组有解?有解时求出其全

3、部解.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形由阶梯阵可知:当即时,方程组有解.此时,由最后一个行简化阶梯阵得方程组的一般解为:,(其中为自由元).令,得方程组的一个特解.不计最后一列,令x3=1,得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系X1=于是,方程组的通解为:14,(其中k是任意常数).13.设,试求:(1);(2).(已知)解:(1)(2)14.设某种零件长度X服从正态分布,今从中任取100个零件抽检,测得平均长度为84.5cm,试求此零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间.解:由于已知,故选取样本函数零件长度总体均值

4、的置信度为0.95的置信区间由已知,,,于是可得,,因此,零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间:.四、证明题(本题6分)15.设A,B是n阶对称矩阵,试证:A+B也是对称矩阵.证明:因为,由矩阵的运算性质可得所以A+B也是对称矩阵,证毕.工程数学(本)2014春模拟试题(二)一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设为阶矩阵,则下列等式成立的是(A).14A.B.C.D.2.方程组相容的充分必要条件是(B),其中,.A.B.C.D.3.设矩阵的特征值为0,2,则3A的特征值为(D).A.0,2B.2,6C.0,0

5、D.0,64.若事件与互斥,则下列等式中正确的是(A).A.B.C.D.5.设是来自正态总体的样本,则检验假设采用统计量U=(C).A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共15分)1.设,则的根是1,-1,2,-2.2.设4元线性方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有3个解向量.3.设互不相容,且,则0.4.设随机变量X~B(n,p),则E(X)=np.145.若样本来自总体,且,则.三、计算题(每小题16分,共64分)1.设矩阵,求.解:由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即2.

6、求下列线性方程组的通解.解利用初等行变换,将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵,即®®®方程组的一般解为:,其中,是自由未知量.令,得方程组的一个特解.14方程组的导出组的一般解为:,其中,是自由未知量.令,,得导出组的解向量;令,,得导出组的解向量.所以方程组的通解为:,其中,是任意实数.3.设随机变量X~N(3,4).求:(1)P(1

7、a=3+=5.564.从正态总体N(,4)中抽取容量为625的样本,计算样本均值得=2.5,求的置信度为99%的置信区间.(已知)解:已知,n=625,且~因为=2.5,,,所以置信度为99%的的置信区间为:.四、证明题(本题6分)4.设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵.14证明:因为,即.所以,A为可逆矩阵.14下面是赠送的团队管理名言学习,不需要的朋友可以编辑删除!!!谢谢!!!1、沟通是管理的浓缩。2、管理被人们称之为是一门综合艺术--“综合”是因为管理涉及基本原理、自我认知、智慧和领导力;“艺术”是因为管理是实践和应

8、用。3、管理得好的工厂,总是单调乏味,没有任何激动人心的事件发生。4、管理工作中最重要的是:人正确的事,而不是正确的做事。5、管理就是沟通、沟通再沟通。6、管理就是界定企业的使命,并激励和组织人力资源去实现这个使命。界定使命是企业家的任务,而激励与组织人力资源是领导力的范畴,二者的结合就是管理。7、管理

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