工程数学（本）07春模拟试题

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1、工程数学（本）07春模拟试题2007年5月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）　1.都是阶矩阵，则下列命题正确的是()．　　(A)(B)　　(C)(D)若，则或　2.已知2维向量组，则至多是（　）．　　(A)(B)　　(C)(D)　3.设是元线性方程组，其中是阶矩阵，若条件（）成立，则该方程组没有非0解．　　(A)(B)的行向量线性相关　　(C)(D)是行满秩矩阵　4.袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（　）．　　(A)(B)　　(C)(

2、D)　5.设是来自正态总体的样本，则（）是无偏估计．　(A)　(B)　　(C)　(D)二、填空题（每小题3分，共15分）　1.设均为3阶矩阵，且，　　　　．　2.设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得，则称为的　　　　　　．　3.已知，则　　　　　　．　4.设随机变量，则　　　　　　．　5.若参数的估计量满足，则称为的　　　　　．三、计算题（每小题16分，共64分）　1设矩阵，是3阶单位矩阵，且有，求．　2.求线性方程组的全部解．　3.设，试求⑴；⑵．（已知）　4.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径

3、100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格（检验显著性水平，）四、证明题（本题6分）设是线性无关的，证明,也线性无关．工程数学（本）07春模拟试题答案及评分标准（供参考）2007年5月　　一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）　　1.A　2.B　3.D　4.B　5.C　　二、填空题（每小题3分，本题共15分）　　1.　2.特征值　3.　4.　5.无偏估计　　三、计算题（每小题16分，本题

4、共64分）　　1.解：由矩阵减法运算得　　　　　………5分利用初等行变换得　　　　　　　　　　　　　　即　　　　　　由矩阵乘法运算得　　　　　　　　………16分　　2.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形　　　　　　　　　　此时齐次方程组化为　　　　　令，得齐次方程组的一个基础解系　　　　　　　　　　………12分令，得非齐次方程组的一个特解　　　　　由此得原方程组的全部解为　　　　　　（其中为任意常数）　　　　………16分　3.解：⑴　　　　　　　　　　………8分⑵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　………16分　　4.解：零假设．由于未知，故选取样本函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………5分已知，经计算得　　　　　，　　　　　………11分　　由已知条件，故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的。　　　　　　　　　………16分　　四、证明题（本题6分）证明：设有一组数，使得成立，即，由已知线性无关，故有该方程组只有零解，得，故是线性无关的．证毕．　　　　　　　　　………6分