工程数学(本)07秋模拟试题(一)

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1、工程数学（本）07秋模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为三阶可逆矩阵，且，则下式(B)成立．A．B．C．D．2．下列命题正确的是（C）．A．个维向量组成的向量组一定线性相关；B．向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组有解C．向量组,,O的秩至多是D．设是矩阵，且，则的行向量线性相关3．设，那么A的特征值是(D)．A．1，1B．5，5C．1，5D．-4，64.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（B）．A．B．C．D．5．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（　A　）．　　A．　B．　　C．　　D

2、．二、填空题（每小题3分，共15分）　1．已知矩阵满足，则与分别是阶矩阵．　2．线性方程组一般解的自由未知量的个数为2．　3．设A，B为两个事件，若P（AB）=P（A）P（B），则称A与B相互独立．4．设随机变量，则　0.9　　　　　　　．　5．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为，，，，（百分数），设铜含量服从N（，），未知，在下，检验，则取统计量．三、（每小题16分，共64分）141．设矩阵，求（1）；（2）．1．解：（1）=（2）因为=所以=．2．设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．．解

3、：因为得一般解：（其中是自由元）……7分令，得；令，得．所以，是方程组的一个基础解系．……14分方程组的通解为：，其中是任意常数．3．设是两个随机事件，已知，，，求：（1）；（2）．解：（1）===……7分（2）144．设随机变量X的密度函数为，求：(1)k；(2)E(X)，D(X)．解：（1）因为1====3k所以k=……6分(2)E(X)===……10分E()==D(X)=E()-=四、证明题（本题6分）设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．证明：因为，即　　　所以，A为可逆矩阵．工程数学（本）07秋模拟试题（二）一、单项选择题（每小题3

4、分，共15分）1．矩阵A适合条件（D）时，它的秩为r．　　A．A中任何r+1列线性相关B．A中任何r列线性相关　　C．A中有r列线性无关D．A中线性无关的列有且最多达r列2．下列命题中不正确的是（D）．A．A与有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量C．若=0是A的一个特征值，则必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量3.若事件A，B满足，则A与B一定（A　）．A．不互斥B．相互独立C．互不相容D．不相互独立4．设,是两个相互独立的事件，已知则（B）．A．B．C．D．5．设是来自正态总体的样本

5、，则（　B）是统计量．　　A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）1．行列式的元素的代数余子式的值为=-56．142．设均为二阶可逆矩阵，则AS．　3．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有3个解向量．4．设随机变量的概率分布为012a0.20.5则a=0.3．5．设为随机变量，已知，那么　　8　　　．三、（每小题16分，共64分）1．设矩阵，解矩阵方程．解：因为，得……10分所以．2．设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解．解：因为A=时，，所以方程组有

6、非零解．……8分方程组的一般解为：，其中为自由元．令=1得X1=，则方程组的基础解系为{X1}．通解为k1X1，其中k1为任意常数3．某射手射击一次命中靶心的概率是，该射手连续射击5次，求：（1）命中靶心的概率；（2）至少4次命中靶心的概率．14解：射手连续射击5次，命中靶心的次数　　（1）设：“命中靶心”，则　　　　　　　．　　……8分　　（2）设：“至少4次命中靶心”，则　　　　　　　．　4．设随机变量X~N（8，4）．求和．(，，)．解：因为X~N（8，4），则~N（0，1）．所以======0.383．……8分==四、证明题（本题

7、6分）设向量组，如果线性相关，证明必线性相关．证明：因为向量组线性相关，故存在一组不全为0的数，使成立．于是存在不全为0的数，使成立，由相关性定义知必线性相关．工程数学（本）08春模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(A)．A．B．14C．D．2．方程组相容的充分必要条件是(B)，其中，．　　A．B．　　C．D．3．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为(B)．A．0，2B．0，6C．0，0D．2，64.设A，B是两事件，则下列等式中（C）是不正确的．　　A.，其中A，B相互独立　B.，

8、其中　C.，其中A，B互不相容　　D.，其中5．若随机变量X与Y相互独立，则方差=（D　）．　　A．B．C．　D．二、填空题（每小题3分，共15分）　1．设，则的根是　　　　　　　　．　2．设