圆面积公式推导难点及其解决之道的启示

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1、面积公式推导难点及其解决之道的启示面积公式的推导不同于其他图形面积公示的推导，关键之处在于把一个圆形变成了长方形，这种变是学生很难接受的教师通常会通过上图的比较告诉学生：分得更多就会更像长方形，这就是无限接近的意思。但对学生而言，分得再细也还是曲线，只是由更短的曲线接起来而已。数学专家会说，因为线是由点组成的，当分成点时，曲线就会变成直线。但问题是：由圆分割而成的始终是如下的形状。当变成点，这个形状还有吗？长方形还在吗？当然，对于这些想法，学生是不会讲出来的。因为他们已经习惯了听教师所说的。教师说变成长方形，就是长方形吧

2、，何苦自寻烦恼！而这种想法正是教学的可怕之处。我们在教给学生知识的同时断了他们思想的冲动。因此，数学教师应该想办法妤解圆方（曲直）之间的纠结关系。圆形变成长方形的困难究其根源是线的曲直问题因此，在小学，有两节课可以为这个问题的纾解做比较好的铺垫。铺垫一：线无曲直小学四年级有一节课是“线的认识”。在这一节课中，很重要的一个内容是认识“线的基本属性为长短”。但在生活中，线除了有长短外，还有曲直、粗细之分。因此，要在这一课中让学生体会线无曲直、无粗细，明确曲直、粗细并非线的基本属性。师：同学们，大家都说线分曲线和直线。生：是的

3、。师：请大家说说你是怎样来区分曲线和直线的？生：只要不直的就是曲线。师：（两只手拿起一条线且拉直）同学们，这条线是什么线？生：直线。师：（两只手往中间靠拢）同学们，这条线是什么线？生：曲线。师：这条线一会儿是曲线，一会儿是直线，那这条线到底是什么线？生：……（发呆了）师：这条线变直、变曲的原因是什么？生：是老师在拉，是老师的原因。师：很好，那线自己是曲的，还是直的呢?生：不知道，它自己只是线而已。师：线自己有曲直吗？生：没有。整个过程颠覆了学生确定线有曲直的生活经验。因为在这一过程中，教师把生活中的线通过一个活动把它分为

4、现象与本质。从现象上看，是有曲直的;从本质上看，却是无曲直的。这种关于现象与本质的讨论，是无法用语言给学生讲明白的。只有在活动中有所感悟，有所体会，有所惊诧，有所疑惑，恰是在惊诧和疑惑中，才会更好地体会关于线的现象与本质。原来的关于线有曲直的根深蒂固的观念被动摇，继而慢慢地树立起关于线无曲直的认识。线的曲直由“二”的状态变成“一”的状态。铺垫二：圆是几边形在小学五年级“圆的认识”这一课中，圆的特征是曲线。这是与之前学过的图形在外观上的最大不同因此，对圆的认识，有必要在直线与曲线上再一次联结，使四年级“线的认识”一课中埋下

5、的“线无曲直”的种子得到伸展。材料：将正三边形每边的中间折断，会得到六边形，然后将每边的中间折断，得到十二边形，依次不断进行，得到下图。问题讨论问题1:以此不断，一直到最后，最后会是个什么图形？结论：最后是一个问题2:圆是几边形？观点1:圆是无数边形观点2:圆是一边形讨论1:为什么会认为圆是无数边形?正三边形正六边形正十二边形正二十四边形，不断分边，越多越因此，圆是无数边形讨论2:那圆是一边形的理由呢？没有理由，一看就是一边。讨论3:无数边是由观察推想出来的，是无数条直边一边形是观察来的，是一条曲边。那谁对呢？结论：都对

6、，无数条直边组成一条曲边。这个结论非常重要，从小学四年级对曲直边线的模糊，到五年级的曲直融合，对线的认识有了渐趋完整的认识。如前所述，公式推导的难点在于线的化曲为直，因为已经有了两个铺垫，即线无曲直，曲由直来，再来理解化曲为直，是十分自然而然的。这个例子可以说明：(1)圆形转化成长方形，从表象上来看，是形的问题，实质上是线的问题。线化曲为直的可理解决定形化圆为方的可理解。(2)—节课的难点，如果之前不铺垫或在这几个点上略过，本质上说这节课的难点就会失去突破的机会。所谓的“突破”也只是学生无奈的记忆而已。因此，数学课真的不

7、是那么好上的。学生觉得数学难，可能真正难的是教师不知道今天的困难是由昨天的无知造成的。(责任编辑：孙建辉)