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《02013初等数论复习题题库及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、《初等数论》本科一、填空题(每空2分)1.写出30以内的所冇素数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29.2.设〃,/;是任意两个不为零的整数，则(一=3.若〃，/7是非零整数，则6/与6互素的充要条件是存在整数使M+外=14.写出180的标准分解式是180=22.32.5,•其正约数个数有(2+1)(2+1)(1+1)=18个.5.设相办是正整数，则在1，2,…，冲能被整除的整数恰有f]个.b6.设6/力是非零整数，c是整数，方程+=c••有整数解(xj)的充要条件是(4)
2、c7.若整数集合A是模m的完全剩余系，
3、则中含有m个整数.8.^3)=2:^4)=2.9.当p素数时，(l)(p(p)=p-;(2)(p(pk)=pk-pk_'.10.设zn是正整数，(a，m)=1，则a炉⑻-1=0(modm).11.设p是素数，则对于任意的整数tz,-a=0(modp).12.已知2又+3三5(mod7)，WJx=I(mod7).13.同余方程x2三2(mod7)的解是±3(mod7).14.同余方程3x2+10x+12=0(mod9)的解是X=6+9t(teZ).15.若(/z，p)=l，模的二次剩余的充要条件足n2=l(modp)..16
4、.若(Z2，/7)=1，n是模pfill二次非剩余的充要条件是A?2=-l(modp)..3455218.设/7是奇素数，则(三)=(-1)8..p1-119.设p是奇素数，则(-)=!；(-)=(-1)2..PP二、判断题。(判断下列结论是否成立，每题2分).1.6Z
5、b^a
6、c=>对任意的x，yeZ有abx+cy.成立2.若(a，b)=(a,c]){^[a,b]=[a,c].不成立3.若fl21b3Mab.不成立a=8b=124.cz=Z?(modm),k〉Q，keNak=bk(modmk).成立5.ac三^c(m
7、odm)a=/?(modm).不成立6.若(z2三Z?2(modm),则g三/?(modm)或《三-^(modm)至少有一个成立.不成立7.若“三/?(modm)，则f/2=/?2(modm2).不成立8.若％通过模m的完全剩余系，贝1jx+6(Z?足整数)通过模m的完全剩余系.成立9.若｛6f,,tz2,，at”｝与(b'，b2bm｝都是模ni的完全剩余系，则｛%，a2+b2,,am+bm也是模ni的完全剩余系。不成立10.若(6/，m)=l，％通过模m的简化剩余系(完全剩余系)，则6EX+&也通过模m的简化剩余系.不成立
8、11.若"1,，m2e7V,(州丨,m2)=1，则(p(jn'm2)=(p(m')^(m2).成立12.同余方程4x2-3x4-3=0(mod15)和同余方程4x2+12x-l2=0(mod15)是同解的.成立13.Id余方程or三/?(modm)等价于不记方程or+my=/?.成立14.当m是奇素数时，若x2三a(modm)存解,则(S)=1.成立m15.当m不是奇素数吋，若(1)=1，则方程x2三tz(modm)—定有解.不成立m三计算题1.求(—1859,1573)1.(一1859,1573)=(1859,1573)=
9、(286,1573)解.•=(286,1573-286x5)=(286,143)=(0,143)=1432.求[-36，108，204]2.[-36,108,204]=[36,108,204]，解:v36=22x32,108=22x3204=22x3xl7,•••136,108,2041=22x33x17=1836.3.求(125,17),以及;t:,y,使得125*+17y=(125，17)3.由等式6=5+1起逐步回代，得1=6-5=6-(17-2x6)=3x6-17=3x(125-17x7)-17解：=3x125-2
10、2x17..125x3-17x22=l,x=3,y=-22.4.求整数％,)’，使得1387%—162)，=(1387,162)2.由等式9=4x2+l起逐步回代，得1=9-4x2=9-4x(11-9)=5x9-4x11=5x(20-11)-4x11=5x20-9x11=5x20-9x(71-3x20)=32x20-9x71解，=32x(91-71)-9x71=32x91-41x71*=32x91-41x(162-91)=73x91-41x162=73x(1387-8x162)-41x162=73x1387-625x162
11、..-.1387x73-162x625=1.3.分解12!为质因数乘积.(8分)4.求最人的正整数/:，使10A
12、199!.(8分)8.求方程8x+17y=43的整数解.（6分）9.求方程19%+20y=1909的正整数解.,（10分）10.求方程111—321尸75的整数解.（10分）H
