02013浙江初等数论2014.doc

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1、浙江省2014年4月高等教育自学考试初等数论试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.下列不定方程（组）中，有整数解的是A.3x+15y=2B.9x－18y=1C.3x+15y=30D.7x－63y=102.2012！中末尾连续零的个数为A.501B.500C.502D.4993.若今天是星期二，则天后是？A.星期四B.星期三C.星期二D.星期天4.同余方程63x≡21(mod35)解的个数是A.1B.7C.3

2、D.05.1000的所有正约数的个数d（1000）是A.9B.16C.2340D.400二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)6.如果p是素数，a是整数，若p不整除a，则（a，p）=_1_7.素数7的平方非剩余是_3，5，6_8.1，2，3，4，…，2008，2009，2010，2011，2012所有整数中3的倍数有_670_个.9.欧拉定理是_a(Φm)≡1(modm)___.10.若不定方程3x+6y=c有解,则c=3的倍数______.11.n是正整数，若2n－1是素数，则d(n)=__？？____12.φ(1001）=_72

3、0____13.被7除后的余数为_4_三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)14.解同余方程31x≡－12(mod17)。x≡4(mod17)15.解同余方程组：x≡413(mod600)16.已知1013是素数，判定方程x2≡1503(mod1013)是否有解？有解17.求n=的个位数。318.求(在十进制中)的末两位数码。119.求x2+xy－6=0的正整数解。（1，5）（2，1）四、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20.证明Wilson定理的逆定理：若n>1，并且(n-1)!≡-1(modn)，则n是素

4、数。21.设p是奇素数，证明：模p的一个二次剩余和一个二次非剩余的乘积是二次非剩余。22.证明5n－12m=7无正整数解m,n。