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《10,11,12,13,14上学期工科数学分析基础试题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、,《微积分》2010级《高等数学》，《工科数学分析基础》A卷参考答案、1.byci=b；2.—，一；3.—，x—2v+2=0e22V-eA+y4.—-—dy,-2；5.4,5二、1.C2.D3.D4.C5.B2011级《高等数学》，《工科数学分析基础》A卷参考答案—、1.e2,2;2.y-i,《微积分》x>1；4.5.0,0二、1.D2.C3.D4.B5J2+cos.r•rln-（6分）三、解：原式=lim2+cosx=limln=0（10分）四、解：⑴化limg⑶-^x—>0x（4分）(2)r
2、(0)=lim处週=Hm伽一咖"xrlimg-(x)-cosx=lim£W±sinx=£(0)=1.r—>0x->0•r->02x.2:(gz(x)-cos*)-(g(x)-siiu)时（8分）x(gx)-cosx)sinx).V—>0x-^0jqlimx->0gz(x)-cosx+%(^(x)+sinx)—(gx)-cosx)2x1=/⑼,因此r(x)在(-00,+00)连续（10分）lnx山、1-lnx五、解：设/U）=——，由,（X）X，可知，当时/（x）单调减少（5分）若b>a>e，
3、则有推出即有V〉沪ab所以20112012>20122011（10分）/、解:xf(x)-f(x)（4分）令g(x)=O)-/W，gx)=xfx),令g’(x)=0,得x=0(唯一驻点)，当x<0吋，/(x)<0,当x〉0吋，gx)>0,故g(0)为最小值，故琴(x)2g(0)=-/(0)〉0,（10分）>0,即单调增加七、证明：令Fu)=y7u)(4分)则F(x)在［0,1］连续，(0，1)可导，F(0)=F(l)=0,由罗尔定理，至少存在Abe(O,1)使r(jvo)=O，即nxS'1
4、f(xQ)+xonfxQ)=(nf(xQ)+xQfxQ))=0又*0，故h/(x0)+xo/Uo)=O(10分)2012级《高等数学》，《工科数学分析基础》，《微积分》A卷参考答案一、填空题（共30分，每填对一空得3分）2n+Vi(1)=3n—>+oo5（2）曲线y=Z7V+）在点（1，1）处的切线方程为y-1二Z2（x-1）,记该切线与x轴的交点为（忒，0），则limOe-1•/J—>4-00(3)设｝x=’2+2z,则生=—L_^;[y=ln(l+Z)dx2(7+1)“(4)cos2x的
5、Maclaurin(麦克劳林)cos2x=+W)，2!4!设g(x)=x2cos2x，则g(4)(0)=-48dx2-12(，+1)4（5）当x40时，/（x）=^2x-x2是x的4阶无穷小（写出阶数），/70)=0A.limxsin—=1；B.lim—sinx==0；A40x.t—XC.r1.1lim—sin—=oo；D.lim1.—sinx==1.x^°XXX二、选择题（每题4分，共20分）（1）以下极限计算中正确的是_1B（2）軸:在下卿卜个区间内娜A.(-1,0)；B.(0,1)；C.(
6、1,2)；D.(2,3).（3）对于定义在（-1，1）上的函数/（x）,下列命题中正确的是DA.如果当x<0时fx)<0,当x〉0时fx)〉0,则/(0)为/(%)的极小值;B.如果/(0)为/(x)的极大值，则存在0<仏1，使得/(%)在(-么0)内单调増加，在(0,5)内单调减少；C.如果/(X)为偶函数，贝!]/(0)为/(%)的极值；D.如果/(x)为偶函数且可导，则/(0)=0.⑷若limln(l+Wfa2)=2,则A.HOA.a=1,/?=——；B.a=1,/?=—；22C.a=
7、i,b=—2；D.a=0,b=2.⑸设函数/(%)在点x=0的某邻域内三阶可导，且1101二^^-=-11-COSXA./(0)为/(x)的一个极大值；B./(0)为/(x)的一个极小值；C.，⑼为fx)的一个极大值；D./(0)为/(%)的一个极小值.三、(10分)己知函数y=y(x)由方程x2y2+y=1(y〉0)确定，求坐，并求y=XX)dx的极值.2xy2+2x2yy’+),=0(1)y=0易算得>，(0)=1-5分(1)式两端继续求导，得2y2+^xyy+4xy)j，4-2x2y，2
8、+2x2yy"+}*=0(2)在(2)中令x=0,算得/(0)=-2，所以><0)=1为极大值.10分四、(10分)求极限limxsinxe-e•^°xln(l+x)—x2+sin0x^sinxe-e解原式=limxln(l+x)-x"sinxx3+%3其屮xsinxlim:——=lime.；„vcx—1x—sinx1—cosx1—lim=—sina*=limHOx•reOx3分-1in/ln(1外=limA->0x->02%10分五、(10分)己知函数/(x)=Aa+bcosxxx<0x>0在
