分析力学基础虚位移原

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1、前言达朗贝尔原理虚位移原理动力学普遍方程拉格朗日第一类方程拉格朗日第二类方程理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学CAI分析力学基础虚位移原理虚位移原理前言虚位移虚位移原理及其应用广义力质点系平衡条件分析动力学基础/虚位移原理2021/9/92理论力学CAI分析力学基础虚位移原理前言虚位移虚位移原理及其应用广义力质点系平衡条件分析动力学基础/虚位移原理2021/9/93理论力学CAI分析力学基础前言虚位移原理是分析静力学的一个基本原理从力的功出发直接建立起系统处于平衡时主动力间的关系矢量力学：主动力与约束力间的关系虚位移原理与达朗贝尔原理一起构成了分析动力学的

2、基础分析动力学基础/虚位移原理/前言2021/9/94理论力学CAI分析力学基础虚位移原理前言虚位移虚位移原理及其应用广义力质点系平衡条件分析动力学基础/虚位移原理2021/9/95理论力学CAI分析力学基础虚位移质点系运动学关系的描述实位移与虚位移独立（广义）坐标虚位移分析动力学基础/虚位移原理/虚位移2021/9/96理论力学CAI分析力学基础质点系运动学关系的描述笛卡儿坐标分析动力学基础/虚位移原理/虚位移质点系质点Pk笛卡儿坐标质点Pk的矢径惯性基质点系笛卡儿坐标阵运动q(t)质点系的运动2021/9/97理论力学CAI分析力学基础分析动力学基础/虚位移原理/虚位移质点系惯性基质点

3、系笛卡儿坐标阵自由质点系外力运动q(t)动力学方程处理动力学问题一般方法非自由质点系不独立约束方程外力运动q(t)动力学方程约束方程处理动力学问题一般方法2021/9/98理论力学CAI分析力学基础分析动力学基础/虚位移原理/虚位移质点系质点系笛卡儿坐标阵非自由质点系的独立坐标不独立约束方程自由度独立坐标广义坐标非独立坐标外力运动w(t)动力学方程处理动力学问题独立坐标方法约束方程运动u(t)2021/9/99理论力学CAI分析力学基础分析动力学基础/虚位移原理/虚位移质点系质点系笛卡儿坐标阵非自由质点系约束方程的另一形式不独立自由度另外定义独立（广义）坐标约束方程外力运动w(t)动力学方

4、程处理动力学问题独立坐标方法约束方程运动q(t)2021/9/910理论力学CAI分析力学基础分析动力学基础/虚位移原理/虚位移/例[例]质量为m，摆长为l的单摆试描述摆的运动2021/9/911理论力学CAI分析力学基础分析动力学基础/虚位移原理/虚位移/解[解]惯性基方法1笛卡儿坐标约束方程动力学方程方法2自由度另外定义独立（广义）坐标约束方程动力学方程2021/9/912理论力学CAI分析力学基础实位移与虚位移真实运动分析动力学基础/虚位移原理/虚位移外力真实运动q(t)动力学方程约束方程实位移可能运动q*(t)约束方程可能位移可能运动可能位移满足的方程唯一性（初始条件）多种可能20

5、21/9/913理论力学CAI分析力学基础分析动力学基础/虚位移原理/虚位移/例[例]实位移可能位移外力初始条件约束约束2021/9/914理论力学CAI分析力学基础虚位移分析动力学基础/虚位移原理/虚位移可能位移虚位移满足的方程虚位移虚位移理解为约束方程的等时变分定常约束：虚位移即为可能位移，实位移为虚位移之一非定常约束：虚位移一般不是可能位移多种可能微分2021/9/915理论力学CAI分析力学基础独立坐标虚位移描述1分析动力学基础/虚位移原理/虚位移自由度独立（广义）坐标约束方程非独立坐标非独立坐标与独立坐标虚位移间关系约束方程微分等时变分2021/9/916理论力学CAI分析力学基

6、础描述2分析动力学基础/虚位移原理/虚位移另外定义独立（广义）坐标约束方程约束方程微分等时变分笛卡尔坐标与独立坐标虚位移间关系2021/9/917理论力学CAI分析力学基础分析动力学基础/虚位移原理/虚位移/例[例]质量为m，摆长为l的单摆求摆笛卡儿坐标与独立坐标虚位移的关系2021/9/918理论力学CAI分析力学基础分析动力学基础/虚位移原理/虚位移/解[解]惯性基方法1笛卡儿坐标约束方程笛卡儿坐标虚位移等时变分定义独立（广义）坐标非独立坐标笛卡儿坐标与独立坐标虚位移的关系非独立坐标与独立坐标虚位移的关系2021/9/919理论力学CAI分析力学基础分析动力学基础/虚位移原理/虚位移/

7、解惯性基方法2笛卡儿坐标自由度另外定义独立（广义）坐标约束方程等时变分笛卡儿坐标与独立坐标虚位移的关系比较合理选取广义坐标是有意义的2021/9/920理论力学CAI分析力学基础分析动力学基础/虚位移原理/虚位移/例[例]r曲柄滑块机构，曲柄长r，连杆长l该机构只有一个独立变量令曲柄的转角j为广义坐标l求点A与B的虚位移与广义坐标虚位移的关系2021/9/921理论力学CAI分析力学基础分析动力学基础/虚位移原理/虚位移