古典概型的特点及其概率公式

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1、古典概型的特点及其概率公式：(1)试验中所有可能出现的基本事　件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等.A包含基本事件的个数基本事件的总数古典概型1.特点2.事件A的概率公式:P(A)=1(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？3152(转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?1/61/23/5①两个问题概率的求法一样吗？若不一样,②你是如何解决这些问题的？请问可能是什么原因导致的？(赌博游戏)：色子

2、的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；(转盘游戏)：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。借助几何图形的长度、面积等分析概率；1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.几何概型中事件A的概率公式：4.古典概型与几何概型的区别：无限多个有限个相等相等P(A)=A包含基本事件

3、的个数基本事件的总数构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)古典概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式P(A)=问题1(电话线问题)：一条长50米的电话线架于两电线杆之间,其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中,电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。变压器解析：记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A,在如图所示的长30m的区域内事件A发生，问题2(取水问题)：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.解析：

4、记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,事件A发生的概率例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析:收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打有无限多个的，因而适合几何概型。音机的时刻位于[50,60]时间段内事件A发生。解：法一：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）：法二：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）：开收法三：（利用[50,60]时间段所占的面积）：法四：将时间转化成长60的线段，研究事件

5、A位于[50,60]之间的线段的概率:例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间，问：你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？解：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间．假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以Y7:008:007:006:307:307:30XO例3：如图，在正方形中随机撒一大把

6、豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值．解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即假设正方形的边长为2，则这样就得到了π的近似值．由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以