高三数学上学期期末试卷

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1、高三数学上学期期末试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集等于（）A．{1，4}B．{2，6}C．{3，5}D．{2，3，5，6}2．已知的值是（）A．B．C．D．3．（理）若纯虚数z满足，则实数b等于（　）A.2B.8C。-2D.-8（文）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（　）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84．函数为奇函数且

2、周期为3，等于（）A．0B．1C．－1D．25.如图，为正方体，下面结论错误的是（　　）（A）平面（B）（C）平面（D）异面直线与所成的角为60°6．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或117．数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．8．直线与垂直，则等于A．B．C．-1D．2或-19、若∈R+,且+=1，则的最小值是（）A．16B．12C．10D．810．（理）曲线上的点到直线的最短距离是（）A．0B．YCYC．D．（文）过函数图象

3、上一点P（1，－3）的切线的倾斜角为（　　）A.；　　　B.；　　　　C.；　　　　D.；11．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（）A．2B．3C．4D．512．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）13．函数的定义域是.14．在等比数列{an}中，a3=3，前3项和S3=9，则公比q=15．已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是．

4、16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果)三．解答题（共74分）17.（12分）已知，.①求的值;　　②求的值.18、（12分）数列的前n项和为Sn，且a1＝2，①求数列的通项公式；②等差数列的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝30，又成等比数列，求Tn.19．（12分）（理）某地最近出台一项

5、机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9。（1）求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望。（2）求李明在一年内领到驾照的概率.（文）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,.现3人各投篮1次,是否命中相互之间不受影响，求:(1)3人都投进的概率;(2)3人中恰有2人投进的概率.20．（12分）如图所示，在正三棱柱中

6、，底面边长和侧棱都是2，D是的中点．E是的中点．（1）求证：平面DAB；（2）求证：；（3）求二面角A—DB—C的平面角的正切值．21．（12分）设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）（理）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（文）若对任意都有成立，求实数的取值范围。22．（14分）已知：定点F（1，0），动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且（1）求点N轨迹方程;（2）直线与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若，O为坐标原点，且，求m

7、的取值范围.参考解答一．CABBDACAADAD二．13。14。1或15。416。三．17。解：①由（4分）②（8分），且原式＝（12分）18．解：①当时，两式相减（3分）又是以，公比为3的等比数列（6分）②由（1），设的公差为d又T3＝30（8分）由题意又的各项为正（10分）（12分）19。（理）解：（1）的取值分别为1，2，3，4.，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6.，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故ξ=4，表明

8、李明第一、二、三次考试都未通过，故∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为ξ1234P0.60.280.0960.024∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.（2）李明在一年内领到驾照的概率为P=1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.（文）.解:(1)记"甲投进"为事件A1,"乙投进"为事件A2,"丙投进"为事件A3,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,