可计算的投资组合模型与优化方法研究

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1、华中科技大学博士学位论文maxr(x)=rTxxGxTσ=s.teTx1=x0≥20(1.2)模型（1.1）表示在满足投资者的期望收益率为一个常数rp、各资产投资比例之 和为1且投资比例非负等约束条件下，投资组合的方差（风险）最小。而模型（1.2） 则表示在满足投资者的方差为一个常数σ20、各资产投资比例之和为1且投资比例非负等约束条件下，投资组合的期望收益率最大。Markowitz的投资组合理论系统地阐述了如何运用投资组合创造更多的可供选择的投资空间，从而在一定风险水平下取得最大可能的预期收益率或如何在

2、一定收益率水平下使投资组合的风险最小。这一理论开创了现代金融数学的先河，被理论界称为20世纪发生在华尔街的第一次金融革命[4][5][6]。此后，投资组合理论向纵深发展。 20世纪60年代，WilliamSharpe[7,8]，JohnLintner[9]和JanMossin[10]三人在较强的市场 假设下，给出了Markowitz均值-方差模型的均衡版本，即资本资产定价模型(CAPM, CapitalAssetPricingModel)。Fama[11]和Samuelson[12]提出了有效市场理论。70年代，

3、StephenRoss发表了著名套利定价理论（APT,ArbitragePricingTheory），提供了证 券风险测量的多维方法[13]。进入80年代，投资组合理论逐步获得巩固和统一，并广 泛应用于金融实务中。20世纪90年代，Markowitz等数位金融学家获得诺贝尔经济学奖，这是对该领域所取得成果的重要性及其价值的充分肯定。1.2.2Markowitz均值-方差投资组合理论的发展Markowitz的投资组合理论是所有投资组合研究的逻辑起点，此后的研究都可以看作是对其理论的改进和完善。这些研究主要集中在以下几

4、方面：第一，放宽均值-方差模型的假设条件，结合现实状况，考虑多因素情况下的投资组合模型。Markowitz均值-方差模型并没有考虑金融市场的磨擦因素和投资实务中的其它约束。实际上，在金融市场中，总是存在着交易成本、交易量及风险控制等因素的限制，这对投资者的决策行为有直接的影响。在投资组合研究中，具有交易成本的投资组合选择问题引起了许多学者的关注。一些学者对交易成本做了特殊处理，比如将交易成本函数看作常数、线性函数或V型函数等[14-17]。由于精确地刻画交易成本将会导致一个非凸最小化问题，通常缺少求解该问题最优解的

5、有效方法。这样使得在这方面的研究工作相对较少。J.Mulvey3华中科技大学博士学位论文运用分段线性凸函数拟合交易成本函数。然而，这一方法对于更为复杂的非凸交易成本函数来说是无效的[18,19]。Konno等提出了一种能够求解具有凹交易成本的均值-绝对偏差投资组合（MAD）最优解的分枝定界算法，同时证明了这种方法是全局最优解[20-24]。还有一些学者认为，交易量是否有限制也是投资者考虑的一个非常重要的因素。在发达市场上，限制性卖空是允许的且能够拓展投资机会空间[25-29]。AlexanderGJ等研究了卖空受到

6、保证金制度和抵押卖空所得等限制的情况，而且还研究了保证金和抵押卖空所得可获得利息的情况[30,31]。A.J.Brogan即提出了一种卖空所得资金不超过自有资本的情况[32]。近年来，具有VaR约束的投资组合成为一个研究热点。20世纪80年代，针对不 同类型的资产在计量风险时要使用不同方法这一缺陷，JPMorgan公司的风险管理人 员提出了管理资产风险的VaR（ValueatRisk）方法[33]。1999年，Vorst等研究了在VaR 约束下具有期望收益最大化的投资组合的最优投资策略[34-35]。除此之外，Hu

7、ism.R， Koedijk&Pownall[36]，Kast，Luciano&Peccati[37]等也研究了在静态情况和VaR约束下 投资组合期望收益最大化的问题。而在以VaR或CVaR形式给出的风险限制下，动态投资组合选择问题还没有得到充分的研究。在已有的文献中，分析动态交易中在风险限制下投资组合选择的只有最近Emmer，Kluppelberg&Korn[38]等人的工作。这些因素的引入和新模型的提出使理论模型与现实市场更贴近、更具有应用价值。第二，探讨期望效用最大化的投资准则，提出新的投资组合模型。期望效用

8、理论是投资组合分析的另一种强有力的工具。效用是在有风险的情况下决策人对后果偏好的量化，可用一个数值来表示。因此，一旦效用函数确定以后，就可以比较各种后果的优劣，从而确定出最佳方案。DexterA.S.等证明了以均值-方差二次逼近为基础的最优决策与以真正的期望效用值为基础得到的最优决策一致[39]。PullyL.M在分析对数效用函数后得出了相同的结论[40,4