基于谱风险度量的投资组合优化模型研究

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1、北京化工大学硕士学位论文基于谱风险度量的投资组合优化模型研究姓名：任小磊申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：杨永愉20090520摘要基于谱风险度量的投资组合优化模型研究摘要近年来，金融风险成为国际金融界、理论界和监管机构共同关注的对象。特别的2008年爆发了罕见的全球金融危机，引发人们对自由竞争市场结构和金融创新产品监管更进一步的思考。风险度量是风险管理中最为核心的部分，在金融自由化的国际背景下研究风险度量对于风险的有效管理、我国风险管理研究的发展，乃至我国金融体系的建设都具有十分重要的意义。本文的

2、主要研究对象是谱风险度量(Spectralriskmeasures)，谱风险度量是由风险度量ES(Expectedshortfall)生成的一大类一致性风险度量，是ES的推广。谱风险度量只是一致性风险度量中的一个子集。在谱风险度量的集合里，ES是最小的风险度量。谱风险度量是一种现代化风险管理方法，以统计学、数理知识为主要研究工具。本文基于由CarloAcerbi(2002)提出的谱风险度量，研究了生成谱风险度量的ES的一些性质，给出了谱风险度量的建立过程和一些性质，同时还提供了一种构造风险谱函数的方法，据此

3、构造出了两种具体的谱风险度量一指数谱风险度量和幂指数谱风险度量。通过实证分析说明尽管两种风险厌恶系数不一样，但是选择幂风险谱函数还是指数风险谱函数对谱风险度量值的影响并不大。一致性谱风险度量在投资组合优化模型中具有凸的风险表面，风险表面的凸性在最优化计算中寻找到最小的风险有非常重要的意义，这也是一致性谱风险度量的优良特性之一。尽管一致性风险度量的极小化问题总是I摘要凸的，ES的最小化也不是那么简单的。文章建立了最小化ES的线性规划模型，极大的减少了模型计算量，通过一个实例计算说明了ES在投资组合优化模型中的

4、应用。最后文章采用谱风险度量，建立风险一收益模型来解决投资组合优化问题。分析结果表明，对于同一个投资组合，每个投资者对风险的主观态度不同，不同投资者有不同的风险承受力，表现为谱风险度量值不同，从而他们会做出不同的投资决策，也相应的得到不同的投资回报。总体而言，能承受的风险越大，其投资回报越多，符合一般经济学规律。采用谱风险度量进行分析为投资行为的多样化提供了理论依据，具有一定的实际意义。文章结尾对进一步的研究方向进行了展望。关键词：VaR，ES，一致性风险度量，谱风险度量，指数谱函数，幂指数谱函数，投资组合

5、Ⅱ摘要ANAIYSISOFINVESTMENTSPoRTFOLIOMODEL BASEDoNSPECTRAI，IUSKMEASURESABSTRACTFinancialrisksmanagementisahottopicinfinancialinstitutions，academia，andfinancialsupervisorsforrecentyears．Especially,aglobalfinancialcrisisbrokeoutin2008，whichforcedUStorethinkthepr

6、oblemofthestructureoffreecompetitivemarketsandfinancialinnovations．Risksmeasurementisthecoreofeffectiverisksmanagement．Therefore，itissignificantlyimportanttostudyrisksmeasurementinthebackgroundoffinancialglobalization．Reasonablerisksmeasurementisfundamenta

7、lforChina’Sriskmanagementstudy,aswellasChina’Sfinancialmarket’Sdevelopmentandconstruction．Inthispaper,wediscussspectralriskmeasures，whichgrowfromexpectedshortfallandgeneralizeit．Synchronously,spectralriskmeasuresareasubsetofthecoherentriskmeasuressetsandES

8、isthesmallestriskmeasures．Asamodernrisksmeasurement，spectralmeasuresofrisksetsarebasedonstatistics，mathematicalalgorithms，combinedwithengineeringscienceandcomputerscience．BasedontheresearchofCarloAcerbi(2002)