函数的概念+(3)

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1、1。4、函数的有关概念明确学习目标：（1）函数的概念（2）构成函数的三要素是什么（3）区间的概念，无穷大的概念学习重点：：函数的概念，定义域、解析式和值域的求法基础自学不求人1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数（function）记作y=f(x)x∈A其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集

2、合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域（range）注意①“y=f(x)”是函数符号可以用任意的字母表示如“y=g(x)”②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值一个数而不是f乘x典型例题XY0D1.下列图像中不能作为函数的是（）xAyoxy0Bxy0C2、定义域、对应关系和值域求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.即求各集合的交集

4、(5)满足实际问题有意义.典型例题例1求下列函数的定义域：①；②；③例2若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域常用的求值域的方法1直接法2图象法数形结合3函数单调性法4配方法5换元法包括三角换元6反函数法逆求法7分离常数法8判别式法9复合函数法10不等式法11平方法等等典型例题①；②；③（记住图像）④⑤解析式的求法典型例题1、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设是一次函数，且，求解：设，则2、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配

5、成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例2已知，求的解析式解：，3、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知，求解：令，则，4、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点则，解得：，点在上把代入得：整理得5、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5设求

6、解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：6、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例7已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有再令得函数解析式为：3、①区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间②无穷区间③区间的数轴表示区间的数轴表示的集合.思考：完成下列集合与区间的互写。1.2.3.4.5.6.学习效果检测时间100分钟满分150分一、选择题1、下列函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．2、

7、函数的定义域是（）A．B．C．D．3、已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．4、函数的最大值是（）A．B．C．D．5、函数的值域为（）A．B．C．D．6、函数的定义域为（）A．B．C．D．7、函数的值域为（）A．B．C．D．8、下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A.B.C.D.9．函数的定义域为（）.A.B.C.D.10、函数，满足，且对任意，均有则有（）A．B．C．D．11．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）.xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222A.B.C.D.

8、12．已知函数的定义域为，则的定义域为（）.A．B．C．D．二、填空题13、函数的值域是_______________________。14、函数y=+的定义域为。15、若函数f(x)满足f(x+1)=-2x，则f()=。16．用区间表示下列数集：(1){x

9、x≥1}＝________.(2){x

10、2

11、x>－1且x≠2}＝________.三、解答题1.17．设f(x)为一次函数，且满足f[f(x)]=9x+1，求f(x)的解析式。18．求函数的定义域与值域.19、已知，，且，试求的表达式.20、将进

12、货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可买出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？21、已知函数，且方程有两个