包含虚拟变量的回归模型

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1、1第6章　包含虚拟变量的回归模型MultipleRegressionAnalysis:Dummyvariables26.1虚拟变量的性质虚拟变量(dummyvariable)，又称哑变量，是其值只取1或0的变量，一般在回归模型中用D表示。现实中的很多定性的因素，往往不能用具体的数值表示出来，而使用哑变量则可以更好的描述。比如，性别、种族、肤色、结婚与否、是否是基地班、是否是班干部、是否是党员、是否有男女朋友等等。诸如此类的定性因素，一般可以用哑变量来进行描述。例如：定义性别变量female,如果是女性，female=1,如果是男性，female=0。那么，f

2、emale就是一个虚拟变量。36.1虚拟变量的性质：例子工资决定的例子wage=b0+b1female+u假设E(u)=0E(wage

3、female=1)=b0+b1表示的是女性的平均工资水平E(wage

4、female=0)=b0表示的是男性的平均工资水平b1代表了女性与男性之间的平均工资差别。4虚拟变量：工资决定模型使用wage.raw(wooldridge),估计结果如下：wâge=7.099–2.512female(0.21)(0.30)n=526R2=0.1157F=68.54所以，女性的平均小时工资(female=1)为7.099-2.512＝4.

5、588美元。男性的平均小时工资(female=0)为7.099则女性比男性的平均小时工资低2.512美元（即对应虚拟变量的回归系数）。56.2包含一个定量变量，一个虚拟变量的回归模型wage=b0+b1female+b2educ+ufemale仍然是一个性别虚拟变量，取值同前E(wage

6、female=0,educ)=b0+b2educ给定受教育水平，男性的平均小时工资E(wage

7、female=1,educ)=b0+b1+b2educ给定受教育水平，女性的平均小时工资b1仍然是男女之间的平均小时工资差别。男女的平均小时工资对教育(educ)具有相同的斜率，

8、不同的截距。表明，无论男女都有相同的教育收益，即工资对教育的变动都为b2。66.2工资决定模型：例子wâge=0.623-2.273female+0.506educSe=(0.673)(0.279)(0.050)p=(0.355)(0.000)(0.000)n=526R2=0.2588Adj-R2=0.2560F=91.327educwageb0+b1=-1.651wâge=-1.651+0.506educslope=b1female=1b0=0.623wâge=0.623+0.506educfemale=08虚拟变量的性质1、如果一个定性变量只有两个取值，

9、那么在模型中，我们只需加入一个虚拟变量即可。比如性别变量，我们可以设定个虚拟变量D，当性别为男时D＝1，性别为女是D＝0。不需要设置两个虚拟变量，否则则会出现完全共线性，无法进行估计。因此，一个基本的原则是，如果定性变量有m个类别，我们则需要取m-1个虚拟变量。2、虚拟变量的赋值是任意的，根据各个研究偏好。3、取值为0的一类一般常为基准类或对比类等。比如，前文的例子中female=0，即男性是基准类。即模型估计结果得到的截距直接代表基准类男性的平均工资水平。4、虚拟变量D的系数称为差别截距系数，它表明了D＝1与基准类截距的差别。因此前文的b1表示女性与男性的

10、平均工资差别。9刚才估计的例子wâge=0.623-2.273female+0.506educSe=(0.673)(0.279)(0.050)p=(0.355)(0.000)(0.000)n=526R2=0.2588Adj-R2=0.2560F=91.32当性别固定时，受教育程度每增加1年，其平均小时工资水平将增加0.506美元。当受教育程度固定不变时，女性的平均小时工资比男性的少2.273美元。男性的平均小时工资wâge=0.623+0.506educ女性的平均小时工资wâge=-1.651+0.506educ106.3虚拟变量有多种分类的情况有时我们所考

11、察的定性变量会超过2个值，这时我们不能单纯的用数字的形式表示，也无法用刚才0或1的数值形式表示。要用多个虚拟变量来进行分解。比如对于受教育程度，我们现在不是用具体的受教育年限来反应，而是用下列三类来反应不同的受教育的程度：未达到中学水平，中学水平及大学水平。这时我们不能用令未达到中学水平为0，中学水平为1，大学水平为2的形式(?)。我们可以使用两个虚拟变量来分解受教育程度这一因素，比如定义D2＝1表示为中学水平，D2＝0表示非中学水平；同样用D3＝1表示大学水平，而D3＝0表示非大学水平。11例子：工资决定wage=b0+b1exper+b2D2+b3D3+

12、u其中则E(wage

13、exper,D2=0,D3=0