带虚拟变量的回归模型

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1、§5.5含有虚拟变量的回归模型1．带虚变量的回归预测前述变量均是用某种意义明确的尺度加以定量的变数。暂时性影响：经济行为受特定因素的影响，因而促使一期或数期变数与其他各期有明显的差异。虚拟变量：用来表现暂时性影响的变量，或者说，表明某种“品质”或属性是否存在的的变量。2．基本概念（1）水平：当自变量以虚拟变量的形式出现时，虚拟变量的出现形式称为“水平”。（2）反应：用表示第个样本第个自变量取第个水平的反应：=（3）反应表：将各样本的资料排列得到的表格称为反应表。（4）反应矩阵：把反应表中的反应写成矩阵形式，称为反应矩阵。记为X=（）。3．基本方法（1）建

2、模原则：如果一个属性变数有m个类型，只引入m—1个虚拟变量。否则，会陷入所谓的虚拟变数陷阱之中，出现完全多重共线性的情况。在解释采用虚拟变量的模型结果时，要弄清楚水平值是如何确定的。指定取值为0的类型或组通常用来指明基础类型、控制类型、对比类型或被省略的类型。附属于虚拟变量D的系数称为不同的截距系数，它说明D取值为1的那种类型的截距项与基础类型的截距系数的数值差异有多大。（2）建立数学模型：将虚拟变量视为普通变量，建立回归模型。（3）对参数作出估计。（4）进行预测。（5）一般情况：指模型自变量中同时含有虚拟变量和普通变量。4．应用实例研究1958年第四季

3、度到1971年第二季度期间英国的失业率和职务空缺率之间的关系。原始数据如下表：idunvddv58.41.1950.5100059.11.8760.5410059.21.8420.5410059.31.7500.6900059.41.6480.7710060.11.4500.8360060.21.3930.9080060.31.3220.9680060.41.2600.9980061.11.1710.9680061.21.1820.9640061.31.2210.9520061.41.3400.8460062.11.4110.7480062.21.600

4、0.6580062.31.7800.5620062.41.9410.5100063.12.1780.5100063.22.0670.5440063.31.9420.5680063.41.7640.6770064.11.5320.7940064.21.4550.8380064.31.4090.8850064.41.2960.9780065.11.2010.99700065.21.1921.0350065.31.2591.0400065.41.1921.0860066.11.0891.1010066.21.1011.0580066.31.2430.98700

5、66.41.6230.81910.81967.11.8210.74010.74067.21.9900.66110.66167.32.1140.66010.66067.42.1150.69810.69868.12.1500.69510.69568.22.1410.73210.73268.32.1670.74910.74968.42.1070.80010.80069.12.1040.78310.78369.22.0560.80010.80069.32.1700.79410.79469.42.1610.79010.79070.12.2250.75710.757

6、70.22.2410.74610.74670.32.3660.73910.73970.42.3240.70710.70771.12.1560.58310.58371.22.9090.52410.524作出散点图解释：1966年第四季度起，失业—职位空缺的关系发生变化，表示两者之间关系的曲线在该季度开始上移。这种上移的含义是指对于一定的职位空缺率来说，1966年第四季度比以前有更多的失业者。其原因是1966年10月（即第四季度），当时的英国政府通过以统一收费率和（以前的）有关救济金收入的混合制度，取代短期失业救济的统一收费率制度，从而放宽了国民保险条例，这

7、明显地增加了失业救济金的水平。如果增加了失业救济金，则失业者可能会以较长的时间去寻找工作，因此对于任何一个给定的职位空缺率来说，就会反映出较高的失业量。建立模型：UN=失业率，%；V=职位空缺率，%；DT=1，在1966年四季度开始的时期；DT=0，在1966年四季度以前的时期；T=时间，以季度计。模型解释：注意：如果存在着严重的异方差性，则虚拟变量是不适用的。（指两个分段函数）