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《高二数学《直线与圆的方程》习题课探究课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二数学《直线与圆的方程》习题课探究大理一中：葛利仙【教学模式】：启发式探究法.【设计框架】：走进高考课堂小结拓展变式问题探究问题引入总结提高知识盘点→【设计说明】：习题课是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维能力为主要任务的课.本节课在学生学完第七章《直线与圆的方程》后,针对学生作业和学习过程中存在的问题进行讲解,扫清知识障碍.首先，在已有圆的定义和圆的方程基础上，用题组形式由浅入深的引入问题、解决问题,增强学生用数学的意识，培养学生的归纳概括能力；其次，在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学
2、生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，用“拓展变式”题，引导学生挖掘知识中蕴含的数学思想、方法，培养学生的思维能力.使能力与知识的形成相伴而行.应用启发探究的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时开拓视野，锻炼思维，提高能力，培养兴趣.【教学实例】课题：圆的方程习题课---与圆有关的最值问题初探教学目标：知识目标：通过对题组的讲、练，掌握对该类问题的解决方法和解题技巧；能力目标：通过归纳、类比使学生形成解决问题的能力，培养学生的数学思维能力，深刻领会解析法的思想实质.情感目标：在问题
3、探究过程中，培养学习的主动性和合作交流的习惯，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣.教学重点：圆的方程、与圆有关的最值问题及应用．教学难点：与圆有关的最值问题的解题规律和技巧探求.学习方法：合作讨论、类比归纳，形成技能.教学方法：启发探究式教学方法并借助多媒体辅助教学.教学过程：（实录）环节一、复习旧知，引入问题：师：前面我们学习了圆的方程，它有几种形式？怎样表述？请一位同学给我们回忆一下。生A：有三种形式.标准方程：一般方程：参数方程：师：通过学习我们掌握了在不同条件下采用以上三种不同的形式来求圆的方程，及圆的方程的应用.本节将对作业、教辅资料中的部分习题做讲
4、评，同时探究与之类似的问题的解题规律、解题技巧.设计意图:复习旧知,巩固已学过的知识,为本节课作好知识准备.直接点题,明确教学任务.环节二、讲授新课：师：下面先看教材习题：问题１：（教材Ｐ９９复习参考题Ｂ组第6题）已知，求的最大值和最小值.（幻灯片显示）请同学们讨论可以有些什么方法解答此题?(教师巡视引导)有想法的同学请举手.生B:将圆的方程改写为参数方程，则所以的最大值为，最小值为．师:很好,充分运用了圆的参数方程在求最值方面的优越性.还有其它方法吗?生C:用线性规划思想，将问题转化为可行域是圆上的点，目标函数是Oxy，数形结合可得的最大值为，最小值为．师:
5、好极了,把前后所学的知识方法结合起来,学习数学知识就该这样,它学会、学活!再看看下面这几题:（幻灯片给出）【拓展变式1】1、实数满足方程，求的最大值．2、对于对于圆上任意一点P（），不等式恒成立，求实数的取值范围3、《教材全解》P199例6（2）若实数满足方程求的最大值和最小值。师:先看第1题,请同学们思考后提出你的想法!生D：将圆化为参数方程来解师:很好,能够举一反三解决问题,说明你对这种方法已经有了较好的掌握.还有其它方法吗?生E：令=u代入圆方程来解.运用方程的思想,直线与圆有交点,方程组有解来解决.师:真是个好主意,你充分领悟了曲线与方程的关系,并巧妙
6、地运用到解题中来了.同学们多多学习啊!还有其它方法吗?生F：我用了线形规划数形结合的思想，方法和问题1的解法2相类似.师:完全可以,你的结论和以上两同学一致吗?生F：一致的.师:好.那我们就不再验证了.通过讨论,大家提出了三种解题思路,这些方法对解决类题非常有效,同学们要注意归纳总结,做到举一反三,触类旁通.若有兴趣,课后接着思考,也许还会有奇思妙想出现呢!我们接着看第2题:生G：将圆的参数方程代入，转化为求的最值问题来解由得其参数方程为：代入，得cosθ+1+sinθ+≥0∴≥-cosθ-sinθ-1∴≥-sin(θ＋)-1恒成立，∴转化为求-sin(θ+)
7、-1的最大值，∵-sin（θ+）-1的最大值为-1∴≥-1师:真棒,把恒成立问题转化为最值问题来解,是我们常采用的手段,希望同学们熟练掌握并灵活应用.这题还应该有其它的方法,大家可以在课后互相交流.下面我们再看第3题.生H：运用圆的参数方程求解其参数方程为，师:很好,你对圆的参数方程的应用及三角变换掌握较好.生I：我用了数形结合法，将目标函数看作两点间距离的平方.O’’可看作圆上的点与原点的距离的平方，其最大值、最小值也可求。ABOxyO即连结，延长交圆于、，,师:你真不简单,能抓住问题的实质,用形象直观的方式加以解决,真是个好办法.生J:将问题转化为圆:与圆
8、有公共点求半径r的最值.师:真是太妙了
