资源描述：
《直线方程与圆的方程课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章 直线和圆的方程§9.1直线方程与圆的方程高考文数(课标Ⅱ专用)考点一 直线方程(2018课标全国Ⅱ,20,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,
2、AB
3、=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解析 (1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以
4、AB
5、=
6、AF
7、+
8、BF
9、=(x1+1)+(x2
10、+1)=.五年高考A组统一命题·课标卷题组由题设知=8,解得k=-1(舍去)或k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得或因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.方法总结 有关抛物线的焦点弦问题,常用抛物线的定义进行转化求解,在求解过程中应重视利用韦达定理进行整体运算的方法和技巧.一般地,求直线和圆的方程,常利用待定系数法.考点一 直线方
11、程(2014福建,6,5分)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是( )A.x+y-2=0 B.x-y+2=0C.x+y-3=0 D.x-y+3=0答案 D 已知圆的圆心为(0,3).直线x+y+1=0的斜率为-1,则所求直线的斜率为1.所以所求直线的方程为y=x+3,即x-y+3=0.故选D.B组自主命题·省（区、市）卷题组考点二 圆的方程1.(2015北京,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1
12、 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2答案 D 由题意得圆的半径为,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.2.(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.答案x2+y2-2x=0解析 本题主要考查圆的方程.解法一:易知以(0,0),(1,1),(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形,其外接圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x
13、2+y2-2x=0.解法二:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知条件可得解得所以所求圆的方程为x2+y2-2x=0.方法总结 常见的求圆的方程的方法:(1)利用圆的几何特征,求出圆心坐标和半径长,从而写出圆的标准方程.(2)利用待定系数法.若利用所给条件易求圆心的坐标和半径长,则常用标准方程求解;若所给条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点,则常用一般方程求解.3.(2016浙江,10,6分)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.答案 (-2,-4);5
14、解析 方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则a2=a+2,故a=-1或2.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0,亦即+(y+1)2=-,不成立,故舍去;当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5.评析 本题重点考查了圆的一般方程.圆的一般方程除了要求x2,y2的系数相等以外,还要注意求出的圆的半径的平方必须为正.(对于x2+y2+Dx+Ey+F=0,要求D2+E2-4F>0)4.(
15、2014山东,14,5分)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为.答案 (x-2)2+(y-1)2=4解析 因为圆心在直线x-2y=0上,且圆C与y轴相切,所以可设圆心坐标为(2a,a),则(2a)2=a2+()2,解得a=±1.又圆C与y轴的正半轴相切,所以a=1,故圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4.评析 本题考查直线与圆的位置关系以及圆的标准方程的求法,考查学生运算求解的能力以及运用数形结合思想求解问题的能力.本题的易错点是忽视圆与y轴的正半轴相切.5.
16、(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若 ·≤20,则点P的横坐标的取值范围是.答案 [-5,1]解析 本题考查平面向量数量积及其应用,圆的方程的应用及圆与圆的相交.解法一:设P(x,y),则由
