直线与圆的方程的应用习题课课件.ppt

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1、4.2　直线、圆的位置关系4.2.3　直线与圆的方程的应用圆与方程正确理解直线与圆的概念，能由直线与圆的位置关系解决简单的实际问题．基础梳理1．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：练习1.(x－a)2＋(y－b)2＝r2表示圆心在______．半径为________上的圆．练习2.y＝表示圆心在__________，半径为________的半圆．练习3.y＝b－表示圆心在________，半径为________的下半圆．练习1.(a，b)r练习2.(0,0)　1练习3.(a，b)r思考应用用坐标方法解决平面几何问题的工具是什么？解析：用坐标方法解决平面几何问题的基本思想就是用代

2、数的方法解决几何问题，而建立它们联系的主要工具就是平面直角坐标系．自测自评1．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圆(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x－y＝0对称D．关于直线x＋y＝0对称解析：该圆的圆心(－a，a)，在直线x＋y＝0上，故关于直线x＋y＝0对称．答案：D2．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(　　)A．0或2B．2C.D．无解解析：圆心(0,0)到直线x＋y＋m＝0的距离d＝＝，m＝2.答案：B3.一直线经过点P-3,-被圆x2+y2=25截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程.直线与圆方程的实际应用某市气象台测得

3、今年第三号台风中心在某市正东300km处，以40km/h的速度向西偏北30°方向移动，据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间(精确到分钟)．分析：注意到受台风影响的范围是一个圆，受台风影响的时间由风向所在直线与圆形区域相交所得弦长确定，故只要建立适当的坐标系，求出风向及圆形区域圆方程，然后利用弦长公式即可解决．解析：以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y＝－(x－300)(x≤300)．该市受台风影响时，台

4、风中心在圆x2＋y2＝2502内，设射线与圆交于C、D，则

5、CA

6、＝

7、AD

8、＝250，所以台风中心到达C点时，开始影响该市，中心移至D点时，影响结束，作AH⊥CD于H，则

9、AH

10、＝

11、AB

12、·sin30°＝150，

13、HB

14、＝150，

15、CH

16、＝

17、HD

18、＝＝200，∴

19、BC

20、＝150－200，则该市受台风影响的起始时间t1＝＝1.5(h)，即约90分钟后台风影响该市，台风影响的持续时间t2＝＝10(h)，即台风对该市的影响持续时间为10小时．点评：(1)要建立适当的坐标系，建系决定了运算的繁简程度．因此，如何将实际问题转化为数学问题，如何建立适当的数学模型是解题的关键．(2)本题亦可直接

21、求出弦长

22、CD

23、＝400，则t＝＝10，即为台风对该市的持续影响时间．跟踪训练1．台风中心从A地的每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险地区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为(　　)A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时解析：建系后写出直线和圆的方程，求得弦长为20千米，故处于危险区内的时间为＝1(小时)．答案：B直线与圆的方程在平面几何中的应用如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作一圆C与圆O的直径AB相切于D，圆C与圆O交于E、F，且EF与CD相交于H.求证：EF平分CD.点评：利用坐标方法解决平面几何问题时，要充分利

24、用直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系等有关性质．建立适当的平面直角坐标系，正确使用坐标法，使几何问题转化为代数问题，用代数运算求得结果以后，再解释代数结果的实际含义，也就是将代数问题再转化到几何问题中，对几何问题作出合理解释．跟踪训练2．如图，直角△ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，BC的延长线交圆于P、Q两点，求证：

25、AP

26、2＋

27、AQ

28、2＋

29、PQ

30、2为定值．解析：如图，以O为坐标原点，以直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，于是有B(－m,0)，C(m,0)，P(－n,0)，Q(n,0)．设A(x，y)，由已知，点A在圆x2＋y2＝m2上．

31、

32、AP

33、2＋

34、AQ

35、2＋

36、PQ

37、2＝(x＋n)2＋y2＋(x－n)2＋y2＋4n2＝2x2＋2y2＋6n2＝2m2＋6n2(定值)．涉及圆的最值问题(多解题)在直线2x＋y＋3＝0上求一点P，使P向圆x2＋y2－4x＝0所引得的切线长为最短．解析：解法一：(代数法)圆化简为(x－2)2＋y2＝4，切线长最短，即点P到圆心的距离最短，设圆心为O，P(x0，y0)，则

38、PO

39、2＝(x0－2)2＋y20＝(x0－2)2＋(2x0＋3)2＝5x20＋8x0＋13，∴当x0＝－时