类比、演绎推理导学案.doc

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1、第五章推理与证明重庆市大足一中高2013级数学导学案编写人杨宗平审核人：袁秀英使用时间：5.1.2类比预习案学习目标知识与技能：1.了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；2.培养学生类比推理的思维方法；过程与方法：通过实例让学生理解类比推理的基本方法，提高类比探究的能力，使学生能够运用观察、联想等方法提出问题、解决问题.情感、态度与价值观：从现实生活出发，选取富有生活和与日常生活有密切联系的让学生感兴趣的学习材料，让学生培养认真观察、善于类比的良好思维品质.教学重点：类比推理的概念及思维过程.教学

2、难点：类比推理在数学教学中的应用.学习过程一、预习检测组长签字：利用平面向量的性质类比得空间向量的性质平面向量空间向量若a(a,a),b(b,b)，则1212ab(ab,ab)1122ab(ab,ab)1122a(a,b)(R)11ababab1122a//baa,ab(R)1122ababab0112222

3、a

4、aa12探究案二、新知探究火星上是否有生命？地球火星行星行星围绕太阳运行、绕州自转围绕太阳运行、绕州自转有大气层有大气层一年中有季节的变

5、更一年中有季节的变更温度适合生物的生存大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在有生命存在第页第五章推理与证明重庆市大足一中高2013级数学导学案编写人杨宗平审核人：袁秀英使用时间：知识点一：类比推理的概念球与圆在都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合.类比圆的性质，球会有怎样的性质呢？圆的概念和性质球的概念和性质圆的周长c2R球的面积2圆的面积sR球的体积与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x,y)为圆心,r为半径的圆的方程为00222（xx)+(y-y)=r0

6、0圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦归纳总结：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．知识点二：类比推理的一般步骤（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）检验猜想知识点三：类比推理的几个特点：（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属

7、性.（3）类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.知识点四：归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.第页第五章推理与证明重庆市大足一中高2013级数学导学案编写人杨宗平审核人：袁秀英使用时间：※典型例题例1．利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列定义aad（n2)nn1aa(n1)dn1通项公式aa(nm)dnmn(aa)1nSn2前n项和n(n1)Snadn12ab中项任意

8、实数a、b都有等差中项2mnpq时，amanapaqaa2anmnm性质2S,SS,SS成等差列m2mm3m2m例2．下面使用类比推理恰当的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”ababB．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“”cccababC．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(c≠0)”cccnnnnnnD．“(ab)＝ab”类推出“(a＋b)＝a＋b”训练案※当堂检测（用时：5分钟满分：10分）总分：2．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类

9、比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyx＋yx＋yxyC．把a(b＋c)与a类比，则有a＝a＋aD．把a(b＋c)与a(b＋c)类比，则有a(b＋c)＝a·b＋a·cxy3．在平面直角坐标系内，方程1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到ab空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的方程为()第页第五章推理与证明重庆市大足一中高2013级数学导学案编写人杨宗平审核人：袁秀英使用时间：xyzxyzxyyzxzA.1

10、B.1C.1D．axbycz1abcabbcacabbcac4．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码的系统，其加密、解密原理如下图：加密密