2.类比,演绎推理

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1、2.1.2合情推理演绎推理1.推理的定义：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程.一.复习回顾2.推理的分类：3.归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论的推理.归纳推理是从特殊到一般、从部分到整体注意:归纳推理的结论不一定正确!4.类比推理:根据两个或两类对象在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上也相同的一种推理。类比推理是一种从特殊到特殊的推理例1.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.平面上空间中图形

2、结论证法ABCPpapbpcABCDP证法练习:图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:图(1)图(2)请将A柱子的盘子搬到B柱子一次只能搬一个盘子。较大的盘子一定要放在下面。A柱B柱C柱321例2.(课本P75例4)A柱B柱C柱1当n=1时移动的次数1次A柱B柱C柱21当n=2时移动的次数3次A柱B柱C柱321当n=3时移动的次数次？A柱B柱C柱321当n=3时移动的次数7次A柱B柱C柱432当n=4时1移动的次数?次15思考：把n个金属片从A移到B，怎样移动才能到达最少的移动次数呢？（1）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电；（2）太阳

3、系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（3）个位数是0或5的正整数必是5的倍数，2375的个位是5，所以，2375是5的倍数.一起来看看以下这些推理都有什么共同的特点？演绎推理由一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、定理、公理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的过程.演绎推理又称“三段论”2.三角函数都是周期函数,所以tan是周期函数因为tan是三角函数,大前提小前提结论大前提小前提结论“三段论”是演绎推

4、理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论----据一般原理，对特殊情况做出的判断.判断下列推理是否为演绎推理1.一切奇数都不能被2整除,因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.2.三段论是演绎推理的一般模式,包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情况;(3)结论根据一般原理,对殊情况做出的判断.特M是P，S是M，所以，S是P。☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MS例3.用三段论证明

5、2375是5的倍数。解：因为个位数是0或5的正整数必是5的倍数所以2375是5的倍数大前提小前提结论2375的个位是5例4(P80例6）.证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上的增函数。任取x1，x2∈(-∞,1]，设x10，x1+x2-2<0

6、，f(x1)

7、.(结论)在应用三段论推理来证明问题时，首先应该明确什么是问题中的大前提和小前提。只有前提和推理形式都是正确的,结论才是正确的。在应用三段论进行推理的过程中，大前提，小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。（1）因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形；而菱形是所有边长相等的凸多边形；所以菱形是正多边形。☆注：大前提错误导致错误的结论.练习：判断这个推理是否正确。无理数与无理数的和是无理数；，都是无理数；+也是无理数。(2)过不共线的三点有且仅有一个平面,Ａ，Ｂ，Ｃ为空间三个点,Ａ，Ｂ，Ｃ只能确定一个平面;☆注：小前提错误导致错误的结论.演绎推

8、理具有如下特点:(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于