类比推理导学案

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1、南尚乐中学高二数学下理科导学提纲合情推理（2）——类比推理一、学习目标教学目标：1、知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．2、过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．3、情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识．学习重点：了解类比推理的含义，掌握类比推理的方法和步骤学习难点：找到合适的类比对象，分析两类事物在结构或功能等方面的关系，正确运用类比推理的思想方法.二、

2、复习巩固1．填空（1）（2）（3）2．上述案例属于推理，它是从到或从到的推理过程。三．新课探索1、尝试填空：（1）比较平面向量与空间向量有如下相似（或一致）性：-4-南尚乐中学高二数学下理科导学提纲平面向量空间向量定义平面内既有大小又有方向的量空间中既有大小又有方向的量运算性质加法的交换律和结合律加法的交换律和结合律由平面向量基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x、y)，使a=xe1＋ye2。你可以推测空间向量也具有类似的性质：（2）填写下表

3、：地球火星行星，围绕地球运行，绕轴自转行星，围绕地球运行，绕轴自转有大气层有大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的生存大部分时间温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在可能（）2、类比推理定义：根据两类不同事物之间具有某些，推测的推理叫做类比推理，简称类比。类比的结论只具有，即能能真，也可能假。属于推理。它具有由到的认识功能。3、类比推理的一般步骤：（1）、（2）、四．数学运用例1．类比三角形与四面体的相似性如下：（1）三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由平面所

4、围成的最简单的封闭图形。（2）三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上各点连线所形成的图形；四面体可以看作空间中三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形。请你根据三角形的性质，类比推测空间四面体的性质填写下表：三角形四面体-4-南尚乐中学高二数学下理科导学提纲三角形两边之和大于第三边三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边五、课堂练习：把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断结论是否成立。（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；（2）如果两条直线同时垂直

5、于第三条直线，则这两条直线互相平行；六．回顾小结：1、本节课你有哪些收获呢？阅读材料：世界三大数学猜想1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想

6、成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.3、哥德巴赫猜想史上和质数有关的数学猜想中，最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了。-4-南尚乐中学高二数学下理科导学提纲1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：　一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；　　二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是

7、第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。-4-