《2112类比推理》教学案

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1、<2.1.1.2类比推理》教学案•教学目标：通过对己学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去.•教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理.•教学难点：用类比进行推理，做出猜想.•教具准备：与教材内容相关的资料.•教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.•教学过程：学生探究过程：从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒每事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草

2、是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？数学活动我们再看几个类似的推理实例.例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质：猜想不等式的性质:(1)a=b=xi+c=b+c；(1)a>bna+c>b+c；(2)a=bnac=bc；(2)a>b=>etcAbe；(3)a=b=xi2=b2；等等.(3)a>b=xi2>b2；等等.问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质.等差数列an~an=d{n2,nan=ai^(n~l)d等比数列N)-^―=>2,ne

3、N)色一

4、an=aq12,nN)a^-an+l-an_x(n2,nN)设问1：观察上述公式，等差数列、等比数列相关公式的对应运算法则规律是什么？设问2：如何分析表达式结构特征？/(4)-5/(2)g(2)设问3：类比对象是什么？三角形与三棱柱.属于平面图形性质与空间图形性质的类比.设问4：类比属性有哪些？如何从几何要素角度进行分析？(板书)：三角形面积边线段长平面角三棱柱体积面面积二面角由此，可类比猜测本题的答案(板书)：S/qc恋爲珂+S：钠-2Sa昨%厲cos0设问5：本题中，类比对象各是什么？等差数列与等比数列性质的类比.设问6：类比结论的结

5、构特点是什么？(板书)等差数列o10=0左：前兀项和右：前19几项和210-1-/1=19-/!设问7：项数10、小19-”之间的关系如何确定？19-71=210-1-n等比数列bg=l左:前料项积右：前17n项积29-l-n=17-/2bbibn=bb2binS〈17,nN)设问8：如何证明猜想等式成立？常见两种证法：1、等式左右两边分别用通项公式代入，转化为首项和公比的关系;2、不妨设17-m>m,bb2htrbbz方血+/“+2由b"+1b17-tl=bn-2bi6-n==b^=1对得结论成立.设问9：对类比推理有了一定的体验.例3、

6、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦--截面圆直径--大圆周长一表面积面积一一体积圆的性质球的性质圆心与弦（不是直径）的中点的连线垂直于弦球心与截面圆（不是大圆）的圆点的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截血圆不等，距球心较近的截血圆较大圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直

7、线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之I'可在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对彖的某些已知特征，推出另一类对彖也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.简言Z,类比推理是由特殊到特殊的推理.总结提升1.类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物间的共同或相似性质.类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.2.类比推理的一般步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2

8、）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）检验猜想.即观察、比较联想、类推>猜想新结论反馈练习：1.下列推理过程是类比推理的为（B）A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为丄2B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的卩丹值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2.下列说法正确的是（D）A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程3.三角形的面积为S=*（d+/?+c）为三角形的边长，r为三角形

9、内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（C）“17A.V=—abc3B.V=-Sh3C.V=+（5