§21合情推理（归纳推理类比推理）导学案.doc

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1、数学选修2-2光谷二高数学组编§2.1.1合情推理（归纳推理）导学案编写人：吴家洲审核：高二数学组时间：2013-05-01班级组别组名：姓名【学习目标】A级目标：（1）了解归纳推理的含义（2）掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。B级目标：由部分到整体，由个别到一般，通过“自主、合作与探究”掌握归纳推理的方法和步骤，实现自我学习的理念。【重点】归纳推理及方法的总结。【难点】归纳推理的含义及其具体应用。【学习过程】一、创设情境引入新知问题探究问题1、概念探究（1）探究：阿基米德是怎么发现“杠杆原理”的？A：一个小孩，为何轻轻松松就能提

2、起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。思考：整个过程对你有什么启发？上述事例启发我们研究问题的一种方法：（2）说说看，哥德巴赫猜想的内容是什么？哥德巴赫是提出猜想的推理过程是什么？你能从上述两个事例中概括出归纳推理的概念吗？问题2、归纳推理的概念归纳推理（归纳）:___________________________________________________________________________________-_______

3、____________________简言之,归纳推理是由________________________________________的推理。二、独学探究归纳结论例1、猜想:探究：上述结论都成立吗？结论：归纳推理的结果三．对学互学，交流展示第8页共8页数学选修2-2光谷二高数学组编闯关练习两班对抗1、在数列{}中，，，试猜想这个数列的通项公式。四．合作互助攻克疑难例3、观察下面的“三角阵”：1111211331146411104545101试找出相邻两行数之间的关系。闯关练习两班对抗2、探求凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关

4、系。凸多面体三棱柱长方体五棱柱三棱锥四棱锥五棱锥凸多面体面数（F）567456顶点数（V）6810456棱数（E）912156810第8页共8页数学选修2-2光谷二高数学组编【当堂检测】1、在数列{}中，，，试猜想这个数列的通项公式。2、3、观察：，所得的结果都是24的倍数，继续试验，你能得到什么猜想？【课后反思与评价】1.今天你的收获是什么？2.你有哪些方面需要努力？3.你完成本节学案的情况为A很好B较好C一般D较差【课后巩固提高】第8页共8页数学选修2-2光谷二高数学组编1.2.1《类比推理》导学案编写人：吴家洲审核：高二数学组时间：

5、2013-05-01班级组别组名：姓名【学习目标】A级目标：（1）了解类比推理的含义（2）掌握类比推理的技巧，从而掌握合情推理，并能运用解决实际问题。B级目标：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。【重点】了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。【难点】用类比进行推理，做出猜想。一．创设情境引入新知问题1、概念探究（1）传说：春秋时

6、代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？（2）试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+c;(1)a＞bÞa+c＞b+c;(2)a=bÞac=bc;(2)a＞bÞac＞bc;(3)a=bÞa2=b2;等等。(3)a＞bÞa2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？（3）试将平面上的圆与空间

7、的球进行类比.圆的定义：__________________________________________________球的定义：__________________________________________________圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心第8页共8页数学选修2-2光谷

8、二高数学组编S=πr2，C=2πr，（πr2）′=2πr二、独学探究归纳结论例一.比较实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.（得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法这种由两类对象之间具