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1、2.1.1合情推理华罗庚教授曾举过一个例子：从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜想对不对，还必须加以检验……从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想——验证猜想—
2、—再提出猜想——再验证猜想的过程已知的判断新的判断确定根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.问题情境11、对自然数n，考查11111331172341都是质数结论：对所有的自然数n，都是质数。2、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平方和。3、前提：所有的树都是植物，梧桐是树。结论：梧桐是植物。思考:这三个情境有什么共同特点？这三个情境各什么特点？都由前提和结论两部分构成推理的结构形式有不同的特点推理推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理
3、.说明：（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；（2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么（3）推理包括：合情推理和演绎推理其中合情推理包括归纳推理和类比推理归纳推理3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数哥德巴赫猜想的过程：具体的材料
4、观察分析猜想出一般性的结论归纳推理的过程：由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论归纳推理例1.蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。例2三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是…例题解析：由此我们猜想:凸n边形的内角和是所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。例3:由此我们猜想:归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,S
5、n是A类事物的对象）所以A类事物具有P归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立（3）地图的“四色猜想”：数学家猜想，任何
6、地图着色只需四种颜色就足够了。直到1976年9月，美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正确的!他们将地图的四色问题化为2000个特殊的图的四色问题，然后在电子计算机上计算了1200个小时，终于证明了四色问题。（4）哥尼斯堡七桥猜想：18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。类比推理除了归纳，在人们的创造发明活动中，
7、还常常应用类比。例如：2.人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯．3、火星上是否存在生命？可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在..探究试将平面上的圆与空间的球进行类比圆的定义：平面内到一个定点的距离等
8、于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等
