《3.1.1类比推理》导学案

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1、提示：类比推理的特点主要体现在以下几个方面：(1)类比推理是从特殊到特殊的推理．(2)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征．所以，类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．(3)类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现功能．(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征．所以，进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征．《3.2.1类比推理》导学案【学习目标】1．通过具体实例理解类比推理的意义．2．会用类比推理对具体问题作出推断．【点评】类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．

2、(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)，如下表中平面图形与空间图形类比：平面图形空间图形点线线面边长面积面积体积线线角二面角三角形四面体在等差数列与等比数列的类比中归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．1．类比推理的特征(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征去推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠；(2)类比推理是事物特征之间的推理，是由特殊到特殊的推理；(3)类比推理是以旧的知识为基础，推测新的结果，具有

3、发现的功能；，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂．如通项公式：an＝a1＋(n－1)dbn＝b1·qn－1.方法：(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些方面的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征；(5)类比结论的可靠程度，依赖于两个或两类对象的共有属性，一般说来，共有属性越多，结论的可靠程度也就越大，共有属性越是本质的，结论的可靠程度也越高．2．合情推理的结论往往是超越了前提所包含的范围，带有猜测的成分，故其结论未必正确；但是，合情推理常常能帮助我们猜测和发现新的结论，证明一个数学结论前，合情推理常常能为我们

4、提供证明的思路和方向．合情推理的推理过程可以概括为：从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想．一、温故夯基1．归纳推理的含义根据一类事物中_________具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，将这种推理方式称为________利用归纳推理得出的结论________是正确的．2．在立体几何的学习中，我们可以通过与平面几何的相关内容进行，得到一些立体几何的概念和性质．二、知新益能合情推理及类比推理的定义三、问题探究类比推理有什么特点四、考点突破例1如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c

5、分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．【思路点拨】　→→考点二　代数问题中的类比推理很多代数问题，通过类比推理会更加便于理解记忆，高中代数问题类比的方向主要集中在等差数列与等比数列、平面向量与空间向量等几个方面例2一个等差数列{an}，其中a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n，(1≤n≤19，n∈N＋)．一个等比数列{bn}，其中b15＝1，类比等差数列{an}有何结论？【思路点拨】　在等差数列{an}中，a10＝0，已知以a10为等差中项的项和为0，如a9＋a11＝a8＋a12＝…＝a2＋a18＝a1＋a19＝

6、0，而在等比数列{bn}中，b15＝1，类似地有b1b29＝b2b28＝…＝b14b16＝1，从而类似的总结规律应为各项之积．考点一　几何问题中的类比推理类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手．由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论．考点三　合情推理的应用例3我们已经学过了等差数列，你是否想过有没有等和数列呢？(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；(2)探索等和数列{an}的奇数项和偶数项各有什么特点？并加以说明．(3)在等和数列{an}中，如果a1＝a，a2＝b，求它的前n项和Sn.【思

7、路点拨】　可先根据等差数列的定义类比出“等和数列”的定义，然后再根据此定义探索等和数列的奇数项、偶数项及其前n项和。五、同步测控1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)A．三角形　　B．梯形C．平行四边形D．矩形2．在R上定义运算：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则(　　)A．－1