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时间:2018-11-30
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1、高中概率与统计中易混问题的研究摘要:概率与统计一直是高中数学的教学难点与重点,加强对高中概率与统计中易混问题的研究,对明晰知识点、提高数学成绩具有重要作用。基于此,本文将探究高中概率与统计中的易混问题,以期对高中学生学习数学有所裨益。中国3/vie 关键词:高中;概率;统计;易混问题 中图分类号:G633.6文献识别码:A:1001-828X(2016)033-000-01 高中概率与统计是最能反映数学应用性的章节,概率注重对随机现象的研究,统计注重对数据的整理分析,均与日常生活息息相�P。加强对高中概率与统计中易混问题的研究,具有重要指导意义。 一、高中概率
2、与统计学习要点 1.突出统计思维 统计的一个重要特征就是能够通过部分数据来反应或推测全体数据。所以,统计结果具有误差性和随机性,也就是说,统计结果是会产生一定的偏差的。从这方面来看,统计思维与确定性思维不同。但与此同时,统计思维是一种极其重要的思维方式,它在人们生产和生活中的重要性绝不亚于确定性思维。而概率统计正是不确定思维的一种数学表现形式,它能帮助我们进行科学的决策,大大降低错误率。 2.加强对概率意义与随机思维的理解 概率实质上是一门研究随机现象的科学,即:在重要因素都相同的情况下,重复多次相同的实验而实验结果不完全相同或不同,并且这种实验结果是不确定的
3、,是实验之前无法预测的,但是,当我们大量地进行实验时,几种结果的发生频率会趋于稳定。概率教学的一个重要方面就是要让学生了解随机现象与概率的关系,这样做有助于培养和发展学生们的随机观念。此外,统计和概率是与我们日常生活联系紧密的课程,学生在学习这两部分知识时,应注意多体会生活中的统计和概率思想,这样不但能使自己得到充分的锻炼,还有助于提高个人学习兴趣。 二、高中概率与统计中易混问题的研究 1.对等可能事件理解有误 如果学生对等可能事件的概念和内涵理解不透彻,就很可能混淆等可能事件和非等可能事件。如果学生掌握辨认某一事件是否是等可能关系的能力,明确某一事件所包含的几
4、种表现形式,则其界定“某一事件是否是等可能”的能力必将有所提高。为此,学生在平时的学习过程中,要尤其注重“实验解读”类课程的学习,这类实验课程能够激发学生的问题探究意识,引导学生独立动手操作来验证自己的答案,而实验课学习之后,要及时回归练习题,让自己学到的知识得到更有效的巩固。 例题1:桌上有两个相同的盒子,每个盒子内都放有6个标有“1、2、3、4、5、6”的大小形状均相同的乒乓球,若小明分别从两个盒子内随机取出一个乒乓球,则两球标号之和等于8的概率是多少? 本例题中,随机从每个盒子内分别取出一球,两球标号之和总共有11种可能,分别为:2、3、4、5、6、7、8、
5、9、10、11、12。但此时学生容易产生思维定式,认为这11种结果是等可能的。对此,学生一方面要加强概念研究,另一方面要利用实验课机会,亲自验证一下答案,这样就能让自己更深刻地认识到等可能事件的意义。 2.排列组合顺序 排列组合中的顺序问题至关重要。对于某一问题,从样本空间中抽取样本时,学生常常不明确此问题是否存在顺序,即抽出来的样本是否需要排序。而是否考虑顺序直接决定了是采取“排列”方法,还是采取“组合”方法。在思考这类问题时,学生应先观看老师的“模拟实验”,然后再解答典型例题。“模拟实验”就是老师通过操作几个简单的(样本较少的)实例来分别展示“排列”和“组合”
6、的应用条件以及应用结果。通过认真观看并思考这种“模拟实验”,学生可以非常直观地感受到有序抽取和无序抽取的区别,加深印象。 例题2:厂家规定,20个彩球装一盒,但因生产上的原因,每盒都存在2个次品球,检验人员采取一个一个往外抽取检测的方法,并且抽出后不再放回,问:在总共抽取5个球的情况下,其中恰有一个是次品球的概率是多少? 本例题中,由于抽取顺序的影响,决定了采用“排列”的方法解答,但是如果学生对是否考虑顺序或其它做法产生疑惑,学生可以通过自己减少样本数量以实验的形式还原问题场景,帮助自己理解和加深记忆。 3.互斥、对立以及独立事件混淆 互斥事件、对立事件以及独
7、立事件的概念是高中数学统计章节中的重难点内容,由于内容比较抽象,学生理解起来十分困难。实际上,三个概念并不是毫无联系的,而是存在交叉和包含的关系。也正是由于三者之间既有交叉部分、包含关系,又有绝对区别部分,才导致学生在解答具体的题目时,容易混淆它们的概念和性质。根据老师讲解例题和课下学生做练习可以得出以下结论:老师一般直接讲述概念,并配合相应的例题来帮助学生理解,但是,这些例题往往是简单、只涉及一方面内容的,例如:①将除颜色外其他都相同的红、黄、蓝三个球放在盒子中,再请一位同学随机摸出一球,则摸出红球和摸出蓝球是互斥事件;②小明闭着眼往天空随便抛一枚
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