2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质3.4圆心角（2）练习（新版）浙教版

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1、3.4圆心角(2)(见A本27页)A　练就好基础　基础达标1．已知内接于⊙O的等边三角形ABC的边长是2，则⊙O的半径为(　B　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．42．下列说法中正确的是(　C　)(1)相等的弦所对的弧相等；(2)同一圆中两条平行弦所夹的弧相等；(3)等弧所对的圆心角相等；(4)相等的圆心角所对的弧相等．A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(3)(4)3．如图所示，AB，CD是圆O的直径，＝，的度数为140度，则的度数是(　A　)A．100°B．70°C．75°D．14

2、0°第3题图　　　　　第4题图4．如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC等于(　D　)A．140°B．135°C．130°D．125°5．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径画圆，交BC于点D.如果CD＝BD，则等于(　D　)A．60°B．75°C．80°D．90°第5题图　　　　　第6题图6．如图所示，在⊙O中，AB＝AC，的度数为80°，的度数为__140°__．7．有一个齿轮有20个齿，每两齿之间间隔相等，则相邻两齿间的圆心角为__18°_

3、_．第8题图8．如图所示，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD.若∠AOB＝∠COD，则AB＝__CD__，OE＝__OF__，＝____．第9题图9．已知：如图所示，在⊙O中，弦AB＝CD.求证：AD＝BC.证明：∵AB＝CD，∴＝，∴－＝－，即＝，∴AD＝BC.第10题图10．如图所示，弦DC，FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，∠1＝∠2.求证：(1)CD＝EF；(2)PC＝PE.证明：(1)连结OC，OE，过O点作OG⊥CD于点G，OH⊥EF于点H，∴∠OGP＝∠OHE

4、＝90°，∴GC＝DC，HE＝EF，又∵∠1＝∠2，∴△OPG≌△OPH.∴OG＝OH.又OC＝OE.∴△OGC≌△OHE，∴GC＝HE，∴CD＝EF.(2)∵GC＝HE，又GP＝HP，∴GP－GC＝HP－HE，∴PC＝PE.B　更上一层楼　能力提升11．已知，是同圆中的两段弧，且＝2，则弦AB与CD的关系是(　B　)A．AB＝2CDB．AB＜2CDC．AB＞2CDD．不能确定12．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为____．第12

5、题图　　　第13题图13．如图所示，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是弦，且DF＝BE.求证：∠D＝∠B.第13题答图证明：如图，连结OE，OF，∵DF＝BE，∴∠DOF＝∠BOE.∵OD＝OB＝OF＝OE，∴△ODF≌△OBE(SSS)，∴∠D＝∠B.第14题图14．如图所示，已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，其中点A是的中点，连结AB，AC，点D，E分别在弦AB，AC上，且满足AD＝CE.(1)求证：OD＝OE.(2)连结BC，当BC＝2时，求∠DOE的度数．解：(1)证明：连结OA，第14题答

6、图∵点A是的中点，∴∠AOB＝∠AOC，∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO.又∵AD＝CE，∴△AOD≌△COE(SAS)，∴OD＝OE.(2)连结BC交OA于点F，∵点A是的中点，∴OA⊥BC，BF＝BC＝×2＝.在Rt△BFO中，OF＝＝，∴BF＝CF，∴∠AOB＝45°.∵△AOD≌△COE，∴∠AOD＝∠COE.∴∠BOD＝∠AOE.∴∠DOE＝∠AOB＝45°.C　开拓新思路　拓展创新第15题图15．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB

7、沿过点B的直线折叠，点O恰好落在点D处，折痕交OA于点C，则的度数为__50°__．16．(1)数学爱好者小森偶然阅读到这样一道探究题：一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积．小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③.可以求出六边形ABCDEF的面积等于____．第16题图(2)类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3.请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．解：(1)如

8、图，∵六边形ABCDEF为轴对称图形，每次绕圆心O旋转120°都和原来的图形重合，第16题答图1∴△MNQ为等边三角形，△MAF、△NBC和△QDE都是等边三角形，∴NQ＝3＋5＋3＝11，∴六边形ABCDEF的面积＝S△MNQ－3S△AMF＝×112－3××32＝故答案为.第16题答图2(2)如图，∵八边形ABCDEFGH为轴对称图形，每次绕圆心O旋转90°都和原来的图形重合，∴四边形PQMN为正