复clifford分析中复正则函数一些性质

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1、摘要本文研究了复Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中的复正则函数，得出一些基本性质以及Ｔａｙｌｏｒ展式，它是单复分析中全纯函数的一种向高维空间的推广．本文共分为三部分：第一部分给出了相关预备知识，一些基本运算和基本引理，首先介绍了复Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数么。的定义及基本运算，之后给出了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ数ａ的一种分解形式ａ＝Ｐａ＋Ｑｏｅ。以及关于这种分解中的Ｐ，Ｑ部的基本性质，最后给出了复正则函数的定义．这些内容为本文研究复正则函数的性质奠定了基础．第二部分介绍了复正则函数的等价条件以及构造问题．首先讨论了复正则函数的一些基本性质，进一步得到

2、了它的多个等价条件，即尸，Ｑ形式的等价描述；其次，讨论了复正则函数的构造问题，通过对复调和函数利用Ｐ１Ｑ部以及积分表达式构造出复正则函数，得到了复正则函数与复调和函数之间的关系，这个关系类似于经典分析中解析函数与调和函数的关系．第三部分，讨论了一个复正则函数，与Ｔａｙｌｏｒ级数的关系，首先定义了ｋ阶齐次多项式的左球内正则函数ｐｋ（ｚ），随后找到其一组基Ⅵ。”１．２。并证明其为左球内正则函数，最后得到了复正则函数，展开的Ｔａｙｌｏｒ级数形式：＝Ｏ（ｚｌ，１２，…ｌｋ）”“”它从形式和内容上均很好地对应了我们经典的Ｔａｙｌｏ

3、ｒ级数，这里Ⅵ“：…１。的作用类似于经典Ｔａｙｌｏｒ级数中的复变量ｚ．最后、在结论中我们分析了复正则函数的已有成果和相关前景，其函数理论性质有待进一步完善．以上内容的研究进一步完善了复正则函数的理论，使得我们对于Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中的函数有了更多更深入的认识，为我们今后研究复正则函数的其他性质和应用奠定了基础．关键词：复Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析复正则函数等价条件Ｔａｙｌｏｒ级数ＩＩＩ他）＝∑（ｏ，∑、‰，…“ｚ）熬．ｋＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ：ｃｏｍｐｌｅｘｍｏｎｏｇｅｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎｃｏｍｐｌｅ

4、ｘＣｌｉｆｆｏｒｄａｎａｌｙｓｉｓａｒｅｓｔｕｄｉｅｄａｎｄｔｈｅｎｉｔｓｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｎｄＴａｙｌｏｒｅｘｐａｎｓｉｏｎａｒｅｏｂｔｍｎｅｄ．Ｉｎｆａｃｔ．ｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｍｏｎｏ－ｇｅｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｒｅｔｈｅｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆｈｏｌｏｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎｈｉｉ出ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｐａｃｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｍａｄｅｕｐｏｆｔｈｒｅｅｐａｒｔｓ：Ｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔｐａｒｔ，ｔｈｅｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂａｓｉｃｃａｌｃｕｌ

5、ａｔｉｏｎｓａｎｄｆｕｎｄａ－ｍｅｎｔａｌｌｅｍｍａｓａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｌｅｘＣｌｉｆｆｏｒｄａｌ－ｇｅｂｒａＡａｎｄｉｔｓｂａｓｉｃｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｎｇｉｖｅｕｎｉｑｕｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆａｎｙｅｌｅｍｅｎｔａ＝Ｐａ＋Ｑａｅ。，ａ∈ＡｎａｎｄｂａｓｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｂｏｕｔｍａｐｐｉｎｇｓＰａｎｄＱ，ｉｎｔｈｅｅｎｄ，ｄｅｆｉｎｅｃｏｍｐｌｅｘｍｏｎｏｇｅｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ａｌｌｏｆｔｈｅ

6、ｓｅｌａｙｃｏｍｐｌｅｘｍｏｎｏｇｅｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．ａｓｏｌｉｄｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅＩｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｐａｒｔ，ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅａｎｄｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｃｏｍｐｌｅｘｍｏｎｏｇｅｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｓｏｍｅｅｓｓｅｎｔｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｍｏｎｏｇｅｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｏｂｔａｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｅｑｕｉｖａ

7、ｌｅｎｃｅ，ｎａｍｅｌｙ，ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｉｎｔｈｅｖｉｅｗｏｆｍａｐｐｉｎｇｓＰａｎｄＱ；Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｃｏｍｐｌｅｘｍｏｎｏｇｅｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｎａｐｐｌｙｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｈａｒｍｏｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｄｅｃｏｍｐｏ—ｓｉｔｉｏｎｏｆＰ，Ｑａｎｄｓｏｍｅｉｎｔｅｇｒａｌｓｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｃｏｍｐｌｅｘｍｏｎｏｇｅｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｏｂｔａｉｎｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉ

8、ｐｂｅｔｗｅｅｎｃｏｍｐｌｅｘｍｏｎｏｇｅｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｈａｒｍｏｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｓｕｃｈｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｉｓｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈｅｔｉｅｂｅｔｗｅｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎｃｌａｓｓｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ．ａｎａｌｙｔｉ