复clifford的分析中几类函数等价描述

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1、塑！！墅望叁兰塑±堑塞圭堂垡笙塞复Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中几类函数的等价描述摘要本文第一部分在Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中借助黄沙老师拟置换的思想，得到了复正则函数，复超正则函数的等价条件，定义了复超调和函数并讨论了它的等价条件，第二部分讨论了复Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中超正则函数的若干性质．圭蔓垦！关键词：函数；Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析；复超调和函数．复正则函数；复超正则塑！！堑堇盎堂婴主塑塞圭兰堡堡圭圭蔓墨！ＳｅｖｅｒａｌＫｉｎｄｓｏｆＦｕｎｃｔｉｏｎｓ’ＥｑｕｉｖａｌｅｎｔＤｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｉｎＣｏｍｐｌｅｘＣｌｉｆｆｏｒｄＡ

2、ｎａｌｙｓｉｓＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｅｆｉｒｓｔｐａｒｔｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｒｅｓｏｒｔｉｎｇｔｏｔｈｅｉｄｅａｏｆｑｕａｓｉ—ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｗｈｉｃｈｃｒｅａｔｅｄｂｙＳｈａＨａｎｇ，ｗｅｇｉｖｅｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｍｏｎｏｇｅｎｉｃａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｈｙｐｅｒｍｏｎｏｇｅｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｄｅｆｉｎｅｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｈｙｐｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｉｔｓｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｎＣｌｉｆｒｏｒｄａｎａｌｙｓｉ

3、ｓ．Ｔｈｅｎ，ｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｐａｒｔ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｓｅｖｅｒａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｈｙｐｅｒ．ｍｏｎｏｇｅｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎｃｏｍｐｌｅｘＣｌｉｆｆｏｒｄａｎａｌｙｓｉｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣｌｉｆｆｏｒｄＡｎａｌｙｓｉｓ；ＣｏｍｐｌｅｘＭｏｎｏｇｅｎｉｃＦａｎｃｔｉｏｎ；ＣｏｍｐｌｅｘＨｙｐｅｒｍｏｎｏｇｅｎｉｃＦｕｎｃｔｉｏｎ；ＣｏｍｐｌｅｘＨｙｐｅｒｈａｒｍｏｎｉｃＦｕｎｃｔｉｏｎ．河北师范大学硕士研究生学位论文一．引言李尊凤４Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数是一个可结合而不可交换的代数结构，

4、创建于上世纪初．实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析是研究从实向量空间Ｒ叶１到＾＋・（Ｒ）的函数的数学分支，是高维空间的分析．１９７０年以来，Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析作为近代最新的分析分支得以充分的发展”１９８２年以来，闻国椿，黄沙，Ｊ．Ｒｙａｎ，乔玉英等人研究了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中一些边值闻题［２］［３】ｆ４］．正则函数（又称单演函数）是在Ｄｉｒａｃ算子的基础上提出来的，它是复变函数中解析函数在高维空间的推广．对于它的一些性质也曾被许多学者研究，近十年来，国内外学者对实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析作了大量研究，黄沙老师采用拟置换的手法得到了正则函数的等

5、价条件【５】Ｗ．Ｈｅｎｇａｒｔｎｅｒ和Ｈ．Ｌｅｎｔｗｉｌｅｒ研究了砰中的超正则函数１６１１７１，Ｓ．Ｌ．Ｅｒｉｋｓｓｏｎ．Ｂｉｑｕｅ和ＨＬｅｕｔｗｉｌｅｒ于１９９８年引入了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中超正则函数并研究了它的一些性质，使Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中的函数理论有了进一步的发展ｆ８１当正则函数为向量值，即ｆ（ｘ）＝，ｏ（ｚ）ｅｏ＋＾扛）ｅ－＋…，＋Ａ扛）ｅ。时，向量（，ｏ（。），＾（ｚ），，．．，厶（ｚ））是方程组：等一耋掣＝。（Ｒ）掣：一掣卢Ⅵ，…，札，的解．这是柯西－黎曼方程在高维欧几里德空间的直接推广．研究正则函数的性质对研

6、究高维空间的方程问题有很大的促进ｄ石ｏ：；ｄ￥｛。１…”如ｋ如ｏ…。河北师范大学硕士研究生学位论文李尊风５作用．若在超双曲度量空间上考虑，柯西一黎曼方程的推广形式为：剐Ｏｆ日ｏ，（惫阮＂…‘叫ｈｐｒ…（日）掣：掣，啪＿１ｊ１…２，…，扎，掣：一掣，％－１｛２…，竹或ＭＪＦ（。）＝０其中算子Ｍ，＝Ｄ，＋兰二Ｑ’，方程Ｍ，＝０的解称为超正则函数，所以超正贝！Ｊ函数是单复变中全纯函数在高维空间中的另一种推广形式．相应于实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析，复Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析是研究定义于ｃ一１，取值于Ａ＋。（ｃ）上的所有函数的性质的．对于复Ｃｌ

7、ｉｆｆｏｒｄ分析，近年来Ｆ．Ｓｏｍｍｅａ，Ｊ．Ｒｙａｎ等人做了许多工作，证明了复正则函数在位于复Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数中的一个Ｌｉｅ群作用下的不变性，并且利用复调和函数去构造全纯函数．本文借助于黄沙老师拟置换的思想，得到复Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中复正则函数，复超正则函数及复超调和函数的等价描述，并研究了它们的若干性质，这使得我们对Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中的函数有了更深入的了解．二．预备知识１．Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数Ａ十ｌ（Ｒ）设ｅ０＝ｌ，ｅ１）．一，ｅ。为舒＋１的标准正交基，则Ａ＋ｌ（Ｒ）是以ｘ）一妻掣）＋（ｎ一１）删：ｏ妇、ａｚｏ’～

8、’如ｔ’。…如≈０协０Ｏｘｋ河北师范大学硕士研究生学位论文ｅｏ＝１，ｅ圹一，ｅ。；ｅＬｅ２，…，ｅｎ－１ｅｎ；…；ｅ１…ｅｍ为基的２“维空间，季尊凤６其元素ｅ。（有时记作ｅ４）为彤＋１的单位元，。２署ｚＡｅ－，ｚｎ∈Ｒ，Ａ＝｛ｉｌ，｛２，…，ｉ