clifford的分析中双超正则函数一些性质

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1、摘要在Clifford分析中，正则函数是在Dirae算子的基础上提出来的，是单复分析中全纯函数在高维空问欧氏度量下的推广，超正则函数是单复分析中全纯函数在高维空间非欧氏度量下的推广，本文所研究的双超正则函数，即含有两个变量的超正则函数，则是多复分析中全纯函数在高维空间非欧氏度量下的推广．全纯函数的一些经典函数理论都可推广到正则函数，超正则函数，双正则函数中，同样也可推广到双超正则函数中去．双超正则函数是指定义在欧氏空间R“+1×R‘+1取值于Clifford代数A。+％(R)，且满足M三．厂(z，Y)=o和朋：，(z，Y)=o的函数．本文分三部分讨论这类函数的一些性质．第

2、一章介绍了Clifford代数的基本结构和其中重要运算，给出了双超正则函数的定义．这些为研究双超正则函数的性质奠定了基础．此外，我们还给出了一个重要引理一一双超正则函数的Cauchy型积分公式．这个积分公式在后面的内容中发挥了关键作用．第二章讨论了双超正则函数的一些基本性质．首先我们给出了双超正则函数的一个构造定理，即用连续函数作为密度函数，利用二次逆Cauchy型积分构造出双超正则函数，它的证明思路是从双超正则函数的定义出发，直按验证叫．厂(z，Y)=o和鸩，(z，Y)=o成立．我们知道Cauchy-Riemann方程是判断复变函数在某一点或某一个区域内全纯的主要条件，

3、且是一种比较简单方便的判定方法，是复变函数的基石．由此我们给出双超正则函数的两个等价条件，类似于复变中的Cauchy—l习iemann方程，将双超正则函数的问题转化为四个偏微分方程的问题，将之于偏微分方程问题联系起来．最后，给出了双超正则函数的一个必要条件．第三章主要讨论了双超正则函数列的性质，我们是在第一章双超正则函数的Cauchy型积分公式的基础上加以讨论的．首先讨论了双超正则函数空间的完备性，然后从双超正则函数列的内闭一致有界这个条件出发，讨论了双超正则函数列的内闭等度连续性，列紧性等性质．这些性质刻划了双超正则函数列的基本性质，揭示了双超正则函数列与复平面上全纯函

4、数列有相同的本质，是全纯函数列的直接推广．最后，在结论中我们分析了双超正则函数的已有成果和相关前景，其函数理论性质有待进一步探索．关键词：双超正则函数双超正则函数列内闭等度连续性列紧性IIIAbstractInCli圩0rdanalysis，monogenicfunctionsisproposedonthebasisofDiracoperator，whichisholomorphicfunctions’Sextensionofsinglecomplexvariableinhighdimen—sionalEuclideanmetricspaces，andhypermonog

5、enicfunctionsisholomorphicfunctions’Sextensionofsinglecomplexanalysisinhighdimensionalnon—Euclideanmetricspaces．Bihypermonogenicfunctionsstudiedinthispaperishypermonogenicfunctionswithtwovariables，whichisholomorphicfunctions’Sextensionofmulti—complexanalysisinhighdimensionalnon—Euclideanm

6、etricspaces．Theclassictheoremsofholomorphiefunc—tionsCanbegeneralizedtomonogenicfunctions，hypermonogenicfunctionsandbiregularfunctions，anditistrueforbihypermonogenicfunctions．BihypermonogenicfunctionsisthefunctionsdefinedintheEuclideanspacesR“+1×R七十1：andvaluedfromCliffordalgebraA。+％(R)，wh

7、ichmeetsMlxf(x，Y)=oandsatisfiesGf(x，Y)=0．Wediscusssomepropertiesofthiskindfunctionsinthreeparts．Inchapter1，Cliffordalgebra’Sbasicstructureandsomeimportantoperationareintroducedandthedefinitionofbihypermonogenicfunctionsisgivensubsequently)whichlayafoundationforstudy