clifford的分析中具有超正则核t算子性质

《clifford的分析中具有超正则核t算子性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学位论文原创性声明本人所提交的学位论文{Clifford分析中具有超正则核的T算子的性质》，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。论文作者(签名)：70f多年j月沙日弓赶确'指导教师确认(签名)：弘I乒年f月≥y日学位论文版权使用授权书锄乞本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学

2、位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编本学位论文。(保密的学位论文在——年解密后适用本授权书)论文作者(签名)：弓钯确≯f每年歹月谚日指导教师(签名)：洲炸乡月≯2，日劾殳II摘要本文研究了Cli舫rd分析中具有超正则核的T(Teodorescu)算子的性质．我们所研究的丁算子是定义在有界域上的一类奇异积分算子，它的性质在求解微分方程时有着广泛的应用．在复分析中关于T算子的理论已经发展的很完善，但在Clifford分析中，具有超正则核的T算子的相关性质还没有得到研究．超正则函数是Clifford分析中具有良好性

3、质的函数类，它是在Dirac算子D=Fel兰的基础上，通过对其进行修正得到一类新的微分算子A磊一lf=Df+(n—1)兰』，“i=0DZiz“利用新算子来定义的一类函数，即满足％一lf=0的函数称为超正则函数．同时T算子在广义解析函数理论中起着非常重要的作用，所以研究高维空间中各类函数相应的T算子的性质是非常有必要的．第一章主要给出了一些预备知识和几个重要的引理，其中预备知识是研究的基础，引理是研究的重要工具．第二章首先给出了Cli筋rd分析中具有超正则核的T算子的定义，即把(T，)(可)=二告{／E(x，y)f(x)dx一／M(x，y)f(x)dx)称为具有

4、超正则核的，算子，其中E(z，Ⅲn+l＼?n、1√n，一、／、1y)2F二音兰品，M(z，可)2F=翥兰品，QcRrl是一个有界域，f∈驴(Q)，u。+l为彤+1上的单位超球面的面积．其次研究了这个算子在有界域Q上的基本性质，其中包括算子的一致有界性，H61der连续性和1次可积性．第三章研究了新定义的这种算子在无界域舻+l—Q上的一致有界性，HSlder连续性和，y次可积性，从而将算子的性质推广到了无界域上．关键词：Clifford分析具有超正则核的T算子一致有界性HSlder连续性1次可积性AbstractThebasicpropertiesoftheT(

5、Teodorescu)operatorwithhypermonogeniekernelinCliffordanalysisaxestudiedinthispaper．TheT-operatorwhichwestudiedisasingularintegraloperatordefinedinboundeddomainandithasbeenwidelyusedinsolvingdifferentialequations．InComplexanalysis，manytheoriesaboutT—operatorarcwelldevelopment．But，inC

6、liffordanalysis，ithasn’tbeenstudiedaboutthepropertiesofaT-operatorwithhypermonogenickernel．InCliffordanalysis，Hypermonogenicfunctionisaclassoffunctionwithgoodnature．onthebasisoftheDirac。peratorD=∑ei矗，anewdi&rential。perator地一1，2i+(n一1)!望!is。btainm。the=0DfbydifyDirac。perat。r．Thehyperm

7、。n。genicfuncti。nisakindoffunctionsatisfied％一l，=0．Atthesametime，theT(Teodorescu)operatorplaysanimportantroleingeneralizedanalyticfunction，SOitisverynecessarytostudythepropertiesofthevarioustypesofToperatorinhighdimensionalspace．Thefirstchapter，thepreliminaryknowledgeaadseveralimporta

8、ntlemmasaregiven．Th