高二数学选修2-1综合测试题(基础)

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1、高二级数学（理科）测试卷题班级姓名座号成绩一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共计60分）1.命题：“，则”,则为A.，B.，C.，D.，2.双曲线的渐近线方程A.B.C.D.3.抛物线的准线方程是A．B．C．D．．4.原命题“若，则中至少有一个不小于”，则原命题与其逆命题的真假情况是A．原命题与逆命题均为假命题B．原命题为假命题，逆命题为真命题C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题为真命题，逆命题为假命题5.焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是A．B．C.D.6.椭圆的一个焦点坐标是A.（3，0）B.（0，3）C.（1，0）D.（0，1）7．已知点，则点关于轴对称

2、的点的坐标为（）A．B．C．D．8.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为A．B．C．D．9.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是A.B.3C.D.10.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A．B．C．或D．或11.椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为A.　B.　C.D.12．过点与抛物线有且只有一个交点的直线有A.4条　　　　B.3条　　　C.2条　　D.1条二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共计20分）13、椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为14、,,则是的____

3、_______条件15．若，且，则与的夹角为___________。16．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。三、解答题（本题包括6个小题，共计70分）517、(10分)求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P（4，），Q（）两点的椭圆方程。18.(12分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.求直线与所成角的余弦值.19．(12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。20.(12分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.求椭圆的标准方程；21、(12分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，.已知求异

4、面直线与的距离22.(12分)如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为.5参考答案1.命题：“，则”,则为CA.，B.，C.，D.，2.双曲线的渐近线方程是BA.B.C.D.3.抛物线的准线方程是DA．B．C．D．．4.原命题“若，则中至少有一个不小于”，则原命题与其逆命题的真假情况是DA．原命题与逆命题均为假命题B．原命题为假命题，逆命题为真命题C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题为真命题，逆命题为假命题5.焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是DA．B．C.D.6.椭圆的一个焦点坐标是（D）A

5、.（3，0）B.（0，3）C.（1，0）D.（0，1）7．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（A）A．B．C．D．8.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为DA．B．C．D．9.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是（A）A.B.3C.D.10.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（C）A．B．C．或D．或11.椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为AA.　B.　C.D.12．过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（B）A.4条　　　　B.3条　　　C.2条　　D.1条13、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的

6、距离为，则到另一焦点距离为714、,,则是的___________条件15．若，且，则与的夹角为____0________。16．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。17、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P（4，），Q（5）两点的椭圆方程。解：设椭圆方程为，将P，Q两点坐标代入，解得故为所求。18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为.19．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。解：椭圆的焦点为，设

7、双曲线方程为过点，则，得，而，，双曲线方程为。20.(本小题满分8分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.求椭圆的标准方程；解：设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.由已知，2a＝12，所以a＝6.（1分）又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.（2分）于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.（3分）因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是21、如图，在四棱锥中，底面为矩形，