高中数列求和的几种方法

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1、高中数列求和的几种方法包括累加法累乘法倒序相加法什么的,请告诉我所有的方法的内容及适用范围以及例题.1.公式法：　　等差数列求和公式:　　Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2　　等比数列求和公式：　　Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)　　其他　　1+2^2+3^2+4^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6　　1+2^3+3^3+4^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^22.错位相减法　　适用题型：适用于通项公式为

2、等差的一次函数乘以等比的数列形式和等差等比数列相乘{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn　　例如：　　an=a1+(n-1)d　　bn=b1·q^(n-1)　　Cn=anbn　　Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.+anbn　　qTn=a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)Tn-qTn=a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)　　Tn(1-q)=

3、a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn)______①　　=a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)　　=a1b1-(a1+nd-d)·b1q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)　　Tn=上述式子/(1-q)　　此外.①式可变形为　　Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(Sn-b1)Sn为{bn}的前n项和.　　此形式更理解也好记3.倒序相加法　　这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列（反序）,再把它

4、与原数列相加,就可以得到n个(a1+an)　　Sn=a1+a2+a3+.+an　　Sn=an+a(n-1)+a(n-2).+a1　　上下相加得到2Sn即Sn=（a1+an)n/24.分组法　　有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.例如：an=2^n+n-15.裂项法　　适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)－f(n),然后累加时抵消中间的许多项.　　常用公式：　　（1）1/n

5、(n+1)=1/n-1/(n+1),1/（n-1）-1/n