数列的求和,涵盖所有高中数列求和的方法。

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1、数列的求和一、教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3．熟记一些常用的数列的和的公式．二、教学重点：特殊数列求和的方法．三、教学过程：（一）主要知识：1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：3．错位相减法：比如4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：；5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等

2、比数列，再求和。6．合并求和法：如求的和。7．倒序相加法：8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．转化思想的运用；（三）例题分析：例1．求和：①②③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和思路分析：通过分组，直接用公式求和。解：①②（1）当时，（2）当③总结：运用等比数列前n项和公式时，要注意公比讨论。2．错位相减法求和例2．已知数列，求前n项和。思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比

3、数列对应项积，可用错位相减法求和。解：当当3.裂项相消法求和例3.求和思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解:练习:求答案:4.倒序相加法求和例4求证：思路分析：由可用倒序相加法求和。证：令则等式成立5．其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例5．已知数列。思路分析：，通过分组，对n分奇偶讨论求和。解：，若若预备：已知成等差数列，n为正偶数，又，试比较与3的大小。解：可求得，∵n为正偶数，（四）巩固练习：1．求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，…，，…；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解：（1）

4、．（2）∵，∴．（3）∵∴．（4），当时，…，当时，…，…，两式相减得…，∴．（5）∵，∴原式……．（6）设，又∵，∴，．2．已知数列的通项，求其前项和．解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，∴，当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项，∴，所以，．四、小结：1．掌握各种求和基本方法；2．利用等比数列求和公式时注意分讨论。