数列求和的几种方法课件.ppt

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1、数列求和的几种方法第4讲上节知识回顾：常见的求和公式1.等差数列：2.等比数列：公比含字母，要分类讨论数列的求和,其关键是先求出数列的通项公式,然后根据通项公式的结构，选择适当的求和方法课前热身一、分组求和法分组求和法二、裂项相消法裂项相消法常见裂项技巧：（1）（2）（3）（4）课堂小练(1).求数列9,99,999,9999,…的前n项和.(2).求数列的前n项和.Sn=10(10^n-1)/9-n我们观察可得数列的通项公式为an=10^n-1，那么Sn就是一个等比数列+一个常数列的求和通项公式可裂项为：1/(3n-1)(3n+2)=1/3*（1/3n-1-1/

2、3n+2）所以Sn=1/3*（1/2-1/3n+1）课时小结一、分组求和法二、裂项相消法数列求和的解题策略：抓通项，找规律，巧求和；课后作业随堂发的课后测试卷，明天早自习交。谢谢求数列的前n项和，通常要掌握以下方法：1、公式法6、并项求和法2、倒序相加法3、错位相减法4、分组转化法5、裂项相消法n2n2＋n1、倒序相加问题：什么时候用倒序相加的方法求数列和？如果一个数列满足：首末两端等距离的两项之和为定值，可采用倒序相加法.等差数列前n项和就是用此法推导的.解f(x)+f(1-x)=+=+=+==.所以2S=12×=6,所以S=3.又设S=f(-5)+f(-4)+

3、…+f(6),则S=f(6)+f(5)+…+f(-5),所以2S=[f(6)+f(-5)]+[f(5)+f(-4)]+…+[f(-5)+f(6)].2、错位相减法问题：什么时候用错位相减的方法求数列和？问题：错位相减法求数列和的步骤？(1)在原前n项和的基础上，乘以一个公比q；(2)两式错位相减。解：①②两式相减：错位相减法①①②–②练习:例3求数列{an}的前n项和Sn.an＝2n＋(2n-1)；Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(21＋1)＋(22＋3)＋…＋(2n＋2n-1)＝(21＋22＋…＋2n)＋(1＋3＋…＋2n-1)＝2n+1+n2-23、分组转化法问题

4、：什么时候用拆项分组求和的方法求数列和？（3）.数列1，3，5，7，…的前n项和Sn=n2+1-解S=(1+3+5+…+2n-1)+(++…+)4、裂项相消法问题：什么时候用裂项相消的方法求数列和？裂项相消是将数列的通项分裂为两项之差，通过求和相互抵消从而达到求和目的.常见裂项技巧有：312问题：什么时候用裂项相消的方法求数列和？（4）求和5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：(1)等差数列{an}的前n项和Sn==.(2)等比数列{an}的前n项和Sn==(q≠1)na1+d1．直接法：直接应用等差数列，等比数列

5、的前n项和公式进行求和．注意q=1,q≠1的讨论.小结：2．倒序相加法：如果一个数列满足首末两项等距离的两项之和为一定值，可采用倒序相加法．3．错位相减法：若数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，则数列{anbn}可采用错位相减法求和．5．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．4．分组转化法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．常见的拆项方法有：(1)=(2)=(3)6、公式法求和：