博弈论第三章

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1、3非完全信息静态博弈3.1理论:静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡例不对称信息(asymmetricinformation)下的古诺竞争市场中有两个企业。市场需求:P(Q)=a–Q,Q=q1+q2.企业1成本:C1(q1)=cq1.企业2成本:以概率q取C2(q2)=cHq2，以概率1–q取C2(q2)=cLq2。企业2的产量依赖于成本:max[(a-q1*-q2)-cH]q2和max[(a-q1*-q2)-cL]q2企业1选择q1maxq[(a-q1-q2*(cH))-c]q1+(1–q)[(a-q1-q2*(cL))-c]q1一阶条件(a-q1*-cH)–2q2*(cH)=0(a-

2、q1*-cL)–2q2*(cL)=0{q[(a-q2*(cH))-c]+(1-q)[(a-q2*(cL))-c]}-2q1*=0解出q2*(cH)=+(cH-cL)q2*(cL)=–(cH-cL)q1*=比较完全信息下的古诺模型qi*=(a-2ci+cj)/3静态贝叶斯博弈的标准式表示参与人的类型空间T1,…,Tn;参与人i类型:tiÎTi其他人不知道ti，但知道ti的分布。参与人i的推断pi(t-i

3、ti).参与人的行动空间A1,…,An;参与人i收益:ui(a1，…，an；ti)n个参与人的静态贝叶斯博弈(staticBayesiangame)的标准式表示,G={A1,…,An

4、;T1,…,Tn;p1,…,pn;u1,…,un},不对称信息下的古诺博弈:T1={c},T2={cL，cH}p2(q1，q2；cL)=[(a-q1-q2)-cL]q2p2(q1，q2；cH)=[(a-q1-q2)-cH]q2p1(q1，q2；c)=[(a-q1-q2)-c]q1用时间顺序描述静态贝叶斯博弈(1)自然产生一个类型向量t=(t1，…，tn)(2)自然向参与人i显示ti;(3)参与人同时选择行动(4)各人得到收益.参与人i的战略:si(ti)ÎAi贝叶斯纳什均衡:s*=(s1*，…，sn*)满足maxSui*[s1*(t1),…,si-1*(ti-1),ai,si+1*

5、(ti+1),…,sn*(tn);t]pi(t-i

6、ti)3.2应用例1信息不完全的性别战帕特歌剧拳击歌剧2+tc，10，0克丽斯拳击0，01，2+tp类型空间:Tc=Tp=[0,x]tp和tc为[0,x]上的均匀分布.推断（密度函数）:pc(tp)=pp(tc)=1/x直觉:分别存在临界值c与p：当tc>c时，克丽斯选择歌剧,否则选择拳击.当tp>p时，帕特选择拳击,否则选择歌剧.克丽斯的期望收益看歌剧：(2+tc)+(1–)×0=(2+tc)看拳击：×0+(1–)=1–选择歌剧最优(2+tc)>1–即tc³–3因此临界值c=–3帕特的期望收益看拳击：(1–)×0+(2+tp)=

7、(2+tp)看歌剧：(1–)+×0=1–由选择拳击最优tp³-3临界值p=-3解得p=c和p2+3p–x=0.克丽斯选择歌剧的概率1-==1–帕特选择拳击的概率1-==1–当x→0时，1–→1–例2拍卖（anauction）第一价格密封拍卖（First-price,sealed-bid）两个投标人.i对物品的估价:vi,独立，[0,1]上的均匀分布类型空间:Ti=[0,1]收益vi–biifbi>bjui(b1,b2;vi,v2)=(vi–bi)/2ifbi=bj0ifbi

8、bi>bj(vj)}+(vi–bi)Prob{bi=bj(vj)}.求线性战略bi(vi)=ai+civi,问题为max(vi–bi)Prob{bi>aj+cjvj}其中Prob{bi>aj+cjvj}=Prob{vj<}=参与人i的最优行动满足–+=0即有bi(vi)=由估价与报价的关系：0£bi£vi，得到aj=0因此bi(vi)=vi/2例3双向拍卖(Adoubleauction)一个买者和一个卖者,分别提出价格pb,ps如果pb³ps,则以p=(pb+ps)/2交易;否则不交易.他们的估价为私人信息，vb和vs,独立，为[0,1]上均匀分布.买者收益ub=vb–pifpb³

9、ps=0ifpb