复旦大学博弈论第三章习题

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1、问题1：如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中、数值不确定。试讨论本博弈有哪几种可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，或应满足什么条件？乙甲乙借不借分不分打不打（1，0）（2，2）（a，b）（0，4）①，不借—不分—不打；②，且，借—不分—打；③，且，借—不分—打；④，且，借—分—（2，2）问题2：三寡头市场需求函数，其中是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问它们各自的产量和利润是多少？代入，，得8。问题3：

2、设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。（1）若和分别等于100和150，该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？（2）是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径，为什么？（3）在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高的得益？121LRMNST300，0200，200（a，b）50，300（1）博弈方1在第一阶段选择R，在第三阶段选择S，博弈方2在第二阶段选择M。（2）不可能。带来的利益50明显小于博弈方1在第一阶段R的得益300；无论和是什么数值，该路径都不能构成Nash均衡，不能成为子博弈完美Nash均衡。（3）由于不是本博弈的子博弈完美Nash

3、均衡，因此博弈方2不可能通过该路径实现300单位的得益，唯一有可能实现300单位及以上的得益的路径为，要使该路径成为子博弈完美Nash均衡而且博弈方2得到300单位及以上的得益必须。8问题4：企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。（1）用扩展型表示这一博弈。（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？企业乙企业甲高档低档高档500，5001000，700低档700，10

4、00600，600扩展型表示的博弈甲乙乙高低低低高高（500，500）（1000，700）（700，1000）（600，600）若甲选择高档，乙选择低档，甲得1000元，乙得700元；若甲选择低档，乙选择高档，那么甲得700元，乙得1000元，所以：甲的策略为：选择生产高档产品；乙的策略是：若甲选择高档，乙选择低档；若甲选择低档，乙选择高档。本博弈的子博弈Nash均衡是：甲选择生产高档彩电，乙选择生产低档彩电。问题5：乙向甲索要1000元，并且威胁甲如果不给就与他同归于尽。当然甲不一定相信乙的威胁。请用扩展型表示该博弈，并找出纯策略纳什均衡和子博弈完

5、美纳什均衡。两个纯策略Nash均衡：（给，实施），（不给，不实施）实施的威胁不可信，甲在第一阶段选择不给，乙在第二阶段不实施（生命诚可贵）；这是子博弈完美纳什均衡；另一个（给，实施）不可信。8甲乙不给不给实施不实施（-1000，1000）（0，0）（-∞，-∞）问题6：两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是，企业2的利润函数是，其中是企业1的价格，是企业2的价格。求：（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡；（2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡；（3）企业2先决策的子博弈完美纳什均衡；（4）是否存在参数的特定值或范围，使两个企业都希望自己先

6、决策？解：（1），解得：（2），代入得到，，得，企业1的子博弈完美纳什均衡企业1的定价，企业2的定价，利润也与（1）相同。与同时选择无异。（3）将代入8，解得，代入得，（4）只有先决策的利润大于后决策时的利润时才有激励。①当，企业2希望先决策；②当时，企业1希望先决策，只要都希望自己先决策。，因此当和时都能满足，这样才参数范围都希望自己先决策。问题7：三寡头市场有倒转的需求函数为，其中，是厂商的产量。每一个厂商生产的边际成本为常数，没有固定成本。如果厂商1先选择产量，厂商2和厂商3观察到后同时选择和，问它们各自的产量和利润是多少？解：，代入得令，代入

7、得：8问题8：考虑如下的双寡头市场战略投资模型：企业1和企业2目前情况下的生产成本都是。企业1可以引进一项新技术使单位成本降低到，该项技术需要投资。在企业1作出是否投资的决策（企业2可以观察到）后，两个企业同时选择产量。假设市场需求函数为，其中是市场价格，是两个企业的总产量。问上述投资额处于什么水平时，企业1会选择引进新技术？解：以未引进技术为基准，令，得如果引进技术，令，得只有引进技术后得到的利润大于未引进技术的总利润时，即，即时企业1才会引进新技术。问题9：如果学生在考试之前全面复习，考好的概率为90%，如果学生只复习一部分重点，则有50%的概率

8、考好。全面复习花费的时间小时，重点复习只需要花费小时。学生的效用函数为：，其中是考试成绩，有高低两种分数和，