根和系数的关系(韦达定理)练习试题

根和系数的关系(韦达定理)练习试题

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1、WORD格式..可编辑一元二次方程根与系数的关系练习题 一.选择题(共14小题)1.下列一元二次方程中,两根之和为2的是(  ) A.x2﹣x+2=0B.x2﹣2x+2=0C.x2﹣x﹣2=0D.2x2﹣4x+1=02.小明和小华解同一个一元二次方程时,小明看错一次项系数,解得两根为2,﹣3,而小华看错常数项,解错两根为﹣2,5,那么原方程为(  ) A.x2﹣3x+6=0B.x2﹣3x﹣6=0C.x2+3x﹣6=0D.x2+3x+6=03.(2011•锦江区模拟)若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2,则(x1+2)(x2+2)的值为(  ) A.﹣4B.6C.8D.124.

2、(2007•泰安)若x1,x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根,则2x12﹣2x1+x22+3的值是(  ) A.19B.15C.11D.35.(2006•贺州)已知a,b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根,则a2﹣ab+4a的值是(  ) A.6B.0C.7D.﹣16.(1997•天津)若一元二次方程x2﹣ax﹣2a=0的两根之和为4a﹣3,则两根之积为(  ) A.2B.﹣2C.﹣6或2D.6或﹣27.已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍.则(  ) A.3n2=16m2B.3m2=16nC.m=3nD.n=3m28.a、b是方程x2+(m

3、﹣5)x+7=0的两个根,则(a2+ma+7)(b2+mb+7)=(  ) A.365B.245C.210D.1759.在斜边AB为5的Rt△ABC中,∠C=90°,两条直角边a、b是关于x的方程x2﹣(m﹣1)x+m+4=0的两个实数根,则m的值为(  ) A.﹣4B.4C.8或﹣4D.810.设m、n是方程x2+x﹣2012=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为(  ) A.2008B.2009C.2010D.201111.设x1、x2是二次方程x2+x﹣3=0的两个根,那么x13﹣4x22+19的值等于(  ) A.﹣4B.8C.6D.012.m,n是方程x2﹣2008x+2

4、009=0的两根,则(m2﹣2007m+2009)(n2﹣2007n+2009)的值是(  ) A.2007B.2008C.2009D.201013.已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣1=0两个实数根,则(x12﹣x1﹣1)(x22﹣x2﹣1)的值为(  ) A0B4C﹣1D﹣4专业知识整理分享WORD格式..可编辑....14.设m,n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根,则m2+n的值为(  ) A.1006B.2011C.2012D.2013二.填空题(共5小题)15.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x22的最

5、小值为 _________ .16若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1,x2,则2x1+2x2+x1x2= _________ .17.已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1,x2,满足x12+x22=2,则a的值是 _________ .18.一元二次方程2x2+3x﹣1=0和x2﹣5x+7=0所有实数根的和为 _________ .19.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为 _________ .三.解答题(共11小题)20.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣3)x+m2=

6、0的两个不相等的实数根α、β满足,求m的值. 21.是否存在实数m,使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于?若存在,求出m;若不存在,说明理由. 22.已知关于x的方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根x1、x2,则当k为何值时,方程两根之比为1:3? 23.已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2﹣(2m﹣1)x+4(m﹣1)=0的两个根,求m的值. 专业知识整理分享WORD格式..可编辑24.实数k为何值时,方程x2+(2k﹣1)x+1+k2=0的两实数根的平方和最小,并求出这两个实数根. 25.已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x﹣2

7、k=0的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2=2,试求k的值. 26.已知x1、x2是方程x2﹣kx+k(k+4)=0的两个根,且满足(x1﹣1)(x2﹣1)=,求k的值. 27.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围;(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值. 28.已知x1,x2是一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使﹣x1+x1x2=4+x2成立?若

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