根和系数的关系(韦达定理)练习题集

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1、一元二次方程根与系数的关系练习题　一．选择题（共14小题）1．下列一元二次方程中，两根之和为2的是（　　）　A．x2﹣x+2=0B．x2﹣2x+2=0C．x2﹣x﹣2=0D．2x2﹣4x+1=02．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　）　A．x2﹣3x+6=0B．x2﹣3x﹣6=0C．x2+3x﹣6=0D．x2+3x+6=03．（2011•锦江区模拟）若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（　　）　A．﹣4B．6C．8D．

2、124．（2007•泰安）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根，则2x12﹣2x1+x22+3的值是（　　）　A．19B．15C．11D．35．（2006•贺州）已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是（　　）　A．6B．0C．7D．﹣16．（1997•天津）若一元二次方程x2﹣ax﹣2a=0的两根之和为4a﹣3，则两根之积为（　　）　A．2B．﹣2C．﹣6或2D．6或﹣27．已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍．则（　　）　A．3n2=16m2B．3m2=16nC．m=3nD

3、．n=3m28．a、b是方程x2+（m﹣5）x+7=0的两个根，则（a2+ma+7）（b2+mb+7）=（　　）　A．365B．245C．210D．1759．在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为（　　）　A．﹣4B．4C．8或﹣4D．810．设m、n是方程x2+x﹣2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（　　）　A．2008B．2009C．2010D．201111．设x1、x2是二次方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值等于（　　

4、）　A．﹣4B．8C．6D．012．m，n是方程x2﹣2008x+2009=0的两根，则（m2﹣2007m+2009）（n2﹣2007n+2009）的值是（　　）　A．2007B．2008C．2009D．201013．已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣1=0两个实数根，则（x12﹣x1﹣1）（x22﹣x2﹣1）的值为（　　）　A0B4C﹣1D﹣4．．．．14．设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为（　　）　A．1006B．2011C．2012D．2013二．填空题（共5小题）15．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2

5、=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为　_________　．16若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=　_________　．17．已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是　_________　．18．一元二次方程2x2+3x﹣1=0和x2﹣5x+7=0所有实数根的和为　_________　．19．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为　_______

6、__　．三．解答题（共11小题）20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．　21．是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于？若存在，求出m；若不存在，说明理由．　22．已知关于x的方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，则当k为何值时，方程两根之比为1：3？　23．已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．　24．实数k为何值时，方程x2+（2k﹣1）x+1+k2=0的两实数根

7、的平方和最小，并求出这两个实数根．　25．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k=0的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2=2，试求k的值．　26．已知x1、x2是方程x2﹣kx+k（k+4）=0的两个根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）=，求k的值．　27．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．　28．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；

8、若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数