数学哲学中的基础主义与心理主义之争———从《算术基础》到《真之追求》

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1、数学哲学中的基础主义与心理主义之争———从《算术基础》到《真之追求》刘钰森【摘要】在《算术基础》中，弗雷格追溯了数学表达式之不变的逻辑基础的同时，清理了带有主观性和相对性的心理主义。但心理主义并没有因此销声匿迹，反而在蒯因那里得到复兴，而且蒯因还基于自然主义的心理主义，否定了弗雷格对数学基础的探寻。本文试图借由解读弗雷格和蒯因的文本，展示数学哲学中的基础主义与心理主义之争，并借由弗雷格的文本对蒯因的心理主义做出回应。.jyqk”这个表达式，就能定义0和1，并且进一步确定数序列是无穷的。基于客观性原则，弗雷格反对心理主义的相对主义和主观主义，他把算术奠基于一种不变的逻辑基础之上。遵循语境原则和函

2、项原则，他在《算术基础》中主要展示了一种追溯算术基础的方法。根据这种严格证明的方法，弗雷格认为从一些自明的公理（即他所谓的普遍的逻辑基础、普遍句子）出发，加上数的定义，可以演绎出所有关于数的真命题。虽然这有循环论证嫌疑，但是弗雷格明确地认为按照他的严格证明的方法，可以追溯作为算术基础的数的定义以及自明的公理。他在《算术基础》中谈及其基础主义的哲学动机，在于澄清算术真是属于先验还是后验、是属于分析还是综合。如前所述，从判断的根据而非内容解释真，由算术真所根据的是不可证明的普遍句子来看，算术真（truth）当然是先验分析的。换言之，从算术真的基础可以得出算术真是先验分析的。这种哲学动机促使弗雷格进

3、行基础的追溯，而分析性也因此成了算术命题的特性，并且将其与综合性的心理命题区分开来。二、蒯因的《真之追求》及弗雷格应对的可能性弗雷格以澄清算术真的分析性为其哲学动机，蒯因则由对分析性概念的批判而提出一种整体论的彻底经验主义，他的经验主义就是所谓的自然主义的心理主义。基于对分析命题的态度，这种经验主义并不承认数学中存在如弗雷格所追求的那种分析性的基础。蒯因在他著名的《经验论的两个教条》中所批判的第一个非经验论教条，就是分析与综合之分：奠基于非事实的意义的真（truth）是分析的，而奠基于事实的真是综合的。而且，对分析与综合之分根源同一的还原论的清理之后，他的结论是：由真一般地依赖于语言和语言之外

4、的事实得出，每个陈述的真可分解为语言部分和事实部分，这是很多胡说的源头。根据这种划分，如果某陈述的真只与语言部分有关，那么该陈述就是分析的。这种分析和综合之分，在蒯因看来是顽固地抗拒任何明确的划分。科学看起来总体上依赖于语言与事实，但逐个地审视科学陈述，却能发现并非如此。没有教条的经验论应该主张：“我们所谓的知识或者信念的总体，从最具因果性的地理和历史的事实到相当复杂的原子物理或者甚至纯数学和逻辑，是一个人造的构架，其仅仅是沿着边缘侵入经验。”Ibid.，p.39.把架构在经验基础之上的人类知识体系比喻成一个倒扣的碗的话，纯数学和逻辑即便处于碗顶，也最终要与经验相关。这种思想在蒯因后期的《真之

5、追求》得到了进一步的阐述，与弗雷格固守理性、固守不变的基础不同的是，蒯因固守的是他心中的经验论规范：“nihilinmenterquodnonpriusinsensus（心灵中没有任何东西是以前感觉中没有的）”。他的出发点是：感觉的刺激-感受才是我们关于外在世界的知识客观性的保证：有关我们外在世界的知识的客观性保持在我们与外在世界的接触中、从而在我们的神经摄取和与之相应的观察句中得以确立。我们从整个句子而非从词项出发。代理函项的一个教益是，我们的本体论，像语法一样，是我们自己对关于世界的理论做出的概念的贡献的一部分。人类提出建议，世界付诸实施，但这仅仅是经由对具体表达人的预见的观察句做出整句的

6、“是”或“否”的判断来达到的。在蒯因看来，我们经由感官刺激（stimulation），在历代累积的创造性之下构造关于外部世界的系统理论。在刺激和感受的关系或者刺激和我们的外在世界的科学理论的关系的分析中，神经科学、心理学、心理语言学、遗传学或者历史学都可以提供资源，而其中有一个部分可以仅借助逻辑分析来加以考察，那就是理论被预言检验的部分，或者属于证据支持关系的部分。这就进入到了“求真”的领域，并且看来他也将采取逻辑分析和语言分析的方式，从目标和方法上看似乎与弗雷格对算术基础的追求是一致的。但事实并非如此，究其一生，蒯因直到最后的著作《从刺激到科学》都立足于前面提到的那个经验论规范。虽然蒯因有时

7、候认为有些数学命题是没有经验内容的，但是不同于弗雷格所认为的对每个对象都必然有意义的命题都是重认命题（recognition?judgment），比如数学中的等式，他认为有意义的命题恰好是有经验内容的命题，也就是能被检验、值得检验的命题。蒯因更直接要解决的是所谓“科学游戏的目的”的问题。他认为，科学游戏的压倒性目的是技术和理解。从技术和理解的角度来看，“所指和本体论如此后退到单纯的辅助者的地位。真