从算术到方程

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1、一元一次方程（第一课时）教学设计杨立东【学习目标】1、理解方程的概念；了解方程的解、一元一次方程的概念，会检验某一个数是否为某一个方程的解。2、能根据题意设未知数，然后找等量关系,再根据等量关系列出方程。3、感受方程意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。【本节重点】　一元一次方程和方程的解的概念，能根据题意设未知数，列方程。【本节难点】　体会找等量关系，会用方程解决简单实际问题。【学法指导】　教师通过引导，学生通过合作共同探究新知，解决问题。【教学过程】引入：今年暑假，有一个四年级的小朋友问了老师一道数学题，我想请在座的同学帮老师教教他。问题

2、1：学校图书馆有故事书140本，科技书70本，从周一至周五，这两类书每天被借出的本数一样多，周末统计显示所剩的故事书是科技书的3倍。问：故事书、科技书各剩多少本？［设计意图］我们面对的是刚刚进入初中学段的学生，设计这样的引例有三个想法：①七年级的学生，他们一方面憧憬未来，另一方面对自己可能还信心不足，选一个小学的题目作为引例，让他们不觉得今天的学习有压力，心情很自然的放松了；四年级的题，他们认为自己会做，教学弟学妹做题是一件开心而有意义的事，因而乐意做；②此题，估计七年级的学生10%的人会用算术方法求解，不会做的学生中可能有50%以上的人看不懂参考答案。因而选此

3、题可以彰显出方程的意义，使学生渴望学。③中小衔接在贯穿于课堂的点滴之中，而且不显山露水。新课：参考答案是这样的：140－70＝703－1＝270÷2＝3535＋70＝105　　（35×3＝105）你看懂了吗？（小学四年级分析应用题通常会用到哪些方法？）分析：根据题可得，两组量的关系式：被借出的科技书与被借出的故事书一样多；所剩的故事书是所剩科技书的3倍。因此可画出线段图如下：假如我们设所剩的科技书为x本，那么，可得线段图：显然，根据被借出的科技书与被借出的故事书一样多，我们可以得到：140－3x＝70－x假如我们设借出的科技书为y本：显然，根据所剩的科技与故事书

4、的关系，我们得到：　3(70－y)=140-y　　或　140-y70-y=3问题2：你能对前面所见过的式子分类吗？1、140－70＝702、70÷2＝353、140-3x　4、70-y5、3(70－y)=140-y　　6、140－3x＝70－x7、140-y70-y=3练习1：下列各式，哪些是等式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？①3a+4；②x+2y=8；　③5-3=2；　④y=10；⑤3y2+y=2；　⑥2a2-3a2；　⑦x+2≠3⑧3a-2a<0；　⑨2-x5=x3；　⑩2x2=2(x2-x)答：等式有②③④⑤⑨⑩　　方程有②④⑤⑨⑩一元一次方程有④⑨⑩

5、［设计意图］①承上启下，这些式子是学生为解决问题1得来的，根据分类自然引出方程与一元一次方程的定义，关注了知识的生成，把握住了知识的孕育点；②在课堂中自然渗透分类思想问题3：由前面的学习我们知道问题1的答案就是35，那35是我们列出的方程的解吗？3(70－y)=140-y解　将x＝35代入方程：　　左边＝3×(70-35)=105右边＝140-35=105因为左边＝右边所以x＝35是方程解。方程的解：代入方程使方程中等号的左边与右边相等的未知数的值。练习2：检验x＝34是不是下面方程的解，注意格式哟。1、70－3x=140-x　　　2、140－3x＝70－x［设

6、计意图］①前面的课中用算术方法已解决了问题1，而用方程的方法只列出了方程，没有求解，自然留下了一个困惑：算术的答案是不是方程的解？又怎样验证呢？同时还为今后的学习解方程埋下了伏笔。②练习的意图同时也是培养学生按格式做题的习惯。体会：例：根据下列问题，设未知数并列方程(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解决例1后归纳上面的分析过程可以表示如下：

7、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。［设计意图］使初步体会列方程的四个步骤：审题，理清题中量上的关系；设未知数，用字母表示题中相关的量；找出等量关系；根据等量关系列方程。【小结】这节课我们通过学习，解决或掌握了三个问题：1、体会到方程的优越性，知道了什么是方程以及什么是一元一次方程；2、掌握了如何检验某个值是不是方程的解；3、初步学习了如何建立方程来解决一些简单的数学问题。【作业】课本第83页　习题3.1　第1、2、3题