3.1 从算术到方程

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1、课题：第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程（1）教学目标知识目标：1、了解什么是方程，什么是一元一次方程；能力目标：通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；情感、态度、价值观：初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；教学重点：了解什么是方程、一元一次方程；2、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。教学难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。教学方法：经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，

2、品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。教学准备：课时安排：1教学设计二次备课【探索1】1、问题章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示（王家庄10：00，青山13：00，秀水15：00），翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？你会用算术方法解决这个实际问题吗？试试看你能列出方程吗？分析：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意画出示意图：X千米50千米70千米王家庄青山翠湖秀水示意图有助于分析问题。由图中可以用含x的式子表示关于路程的数量。王家庄距青山______千米，王家庄距秀水_

3、_____千米。从章前图的时间表中可以得出时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时。根据此列出方程。解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意，可列方程=①那在方程中，表示什么意义？呢？（的意义是从王家庄到青山这段路程的车速，的意义是从王家庄到秀水这段路程的车速。）以后我们再学习如何解方程中的x。小学我们主要用算术方法解题，但有时用算术方法不容易列出来；而方程解决问题则方便得多，以后你们自己去慢慢体会。我们在列方程是通常用x,y,z等字母表示未知数。2、思考：对于上面的问题，你能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？（，依据的是从王家

4、庄到翠湖的车速与从青山到秀水的车速相等。）【探索2】引出方程的概念：像=这个等式中含有未知数，这个含有未知数的等式叫做方程。思考：在前面学过整式、等式和方程，它们有什么区别和联系呢？例如2＋3x;3＋(-2)＝1;a＋b＝b＋a;2x－5＝65.（2＋3x是整式，它不含等号；而3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a，2x－5＝65.都是等式，因为它们都含有等号，而且等号两边是整式。）结论：等式不一定是方程，而方程一定是等式。方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数。如3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a是等式，但不是方程，而2x－5＝65既是等式又是方程。【小结】列方程是

5、本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系。找出相等关系──列出方程。其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用。作业设计必做选做教学反思课题：3.1.1一元一次方程（2）教学目标知识目标：通过观察，归纳一元一次方程的概念。能力目标：根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解。情感、态度、价值观：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投

6、影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。教学方法：培养学生分析问题、解决问题的能力．教学准备：课时安排：1教学设计二次备课【探索1】列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程。例题：P80例1根据下列问题，设未知数列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：（1

7、）如果设正方形的边长为xcm，设未知数后找等量关系就可以列出方程，那么等量关系是什么？方程如何列呢？（2）要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系。而这个题目中的等量关系：1700+将使用时间=2450，设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。将它们代入等量关系即可得到方程1700+150x=2450。（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。根据等量关系：男生人数+女生人数=总人数，可列出方程0.52x－（1－0.52）x＝80。观察所列的几个方程，有什么共同点？结论：只含有一

8、个未知数（